2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线l的方程为2x+3y＝5，点P（a，b）在l上位于第一象限内的点，则12?的最小值4a?12b?3为（ ） A．7?6 7?67?262620B．20 C．20 D．7?20 2．已知?为第二象限角，则?2所在的象限是（ ） A．第一或第三象限 B．第一象限 C．第二象限
D．第二或第三象限
3．执行如图所示的程序框图，若输入n?7，则输出C?( )
A．5 B．8 C．13 D．21
4．菱形，是
边靠近的一个三等分点，，则菱形
面积最大值为（A．36
B．18
C．12
D．9
5．在ABC中，c?3，B?45?，C?60?，则b?（ ）
A．
2B．
32 2 C．
322 D．2
6．设a,b,c为ABC中的三边长，且a?b?c?1，则a2?b2?c2?4abc的取值范围是（ A．??13?27,1?2?? B．??13?27,1?2??
）
）
C．??131?,? ?272?D．??131?,? ?272?7．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是
20,21，再接下来的三项是20,21,22，依此类推，记此数列为?an?，则a2019?( )
A．1
B．2
C．4
D．8
8．在ABC中，已知a?6，b?8，C?45?，则ABC的面积为（ ） A．242 B．122
C．62 D．82 ?3x?2y?6?0?x?09．设x，y满足约束条件?，则z=x-y的取值范围是 ?y?0?A．[–3,0]
B．[–3,2]
C．[0,2]
D．[0,3]
10．若sin??0，且tan??0，则?是（ ） A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
11．在?ABC中，若sin2A?sin2B＜sin2C，则?ABC的形状是( ) A．钝角三角形 C．锐角三角形
B．直角三角形 D．不能确定
2212．已知数列?an?的前n项和为Sn，直线y?x?22与圆O:x?y?2an?2交于Pn,Qnn?N?*?两
点，且Sn?122PQ.记bn?nan，其前n项和为Tn，若存在n?N*，使得Tn??an?2有解，则实数?取nn4值范围是（ ） A．?,???
?3?5??B．??4?,??? ?5?C．??1?,??? ?2?D．?0,???
二、填空题：本题共4小题
13．函数y?2sin2x的最小正周期为___________.
14．已知角?满足sin??0且cos??0，则角?是第________象限的角． 15．已知原点O（0，0），则点O到直线x+y+2=0的距离等于 ． 16．若f?k??k??k?1???k?2??2kk?N?，则f?k?1??f?k??________.
??三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．设等差数列?an?中，a2??8,（1）求数列?an?的通项公式；
（2）若等比数列?bn?满足b1??8,b2?a1?a2?a3，求数列?bn?的前n项和Sn.
18．已知直线l：y?x?2，一个圆的圆心C在x轴上且该圆与y轴相切，该圆经过点A??1,2?．
a6?0.
（1）求圆C的方程；
（2）求直线l被圆截得的弦长．
19．（6分）若Sn是公差不为0的等差数列?an?的前n项和，且S1,S2,S4成等比数列. （1）求数列S1,S2,S4的公比. （2）若S2?4，求?an?的通项公式.
20． （6分）已知a?2，b?3，a与b的夹角为60，c?5a?3b，d?3a?kb，当实数k为何值时，（1）c//d； （2）c?d.
21．（6分）如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?2，AB?2CD?23，PC?CD//AB，PD?BC，7，E，F分别为棱AB，PB的中点.
（1）证明：PD?平面ABCD. （2）证明：平面PAD//平面CEF.
22．（8分）对于三个实数a、b、k，若(1?a)(1?b)?k?a?b?1?ab成立，则称a、b具有“性质k”. （1）试问：①x②tany（
22?x?R?，0是否具有“性质2”；
?4），0是否具有“性质4”；
?12?y?13?1sin2x?2sinx?t??m?0成立，且 ,2?]及t0?[,2]，使得（2）若存在x0?[000t042sinx0，1具有“性质2”，求实数m的取值范围；
（3）设x1，x2，???，x2019为2019个互不相同的实数，点(xm,xn)（m,n??1,2,???,2019?） 均不在函数y?1的图象上，是否存在i,j?i?j?，且i,j??1,2,???,2019?，使得xi、xj x具有“性质2018”，请说明理由.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．C 【解析】 【分析】
由题意可得2a+3b＝5，a，b＞0，可得4a＝10﹣6b，（3b＜5），将所求式子化为b的关系式，由基本不等式可得所求最小值． 【详解】
直线l的方程为2x+3y＝5，点P（a，b）在l上位于第一象限内的点， 可得2a+3b＝5，a，b＞0，可得4a＝10﹣6b，（3b＜5）， 则
1216??? 4a?12b?311?6b9?6b116??[（11﹣6b）+（9+6b）]（） 2011?6b9?6b?19?6b6?11?6b?7?26（7?）?， ?2011?6b9?6b20当且仅当
9?6b6?11?6b?15?4646?57?26时，即b?，a?，上式取得最小值， ?11?6b9?6b6420故选：C． 【点评】
本题考查基本不等式的运用：求最值，考查变形能力和化简运算能力，属于中档题． 2．A 【解析】 【分析】
用不等式表示第二象限角?，再利用不等式的性质求出【详解】
由已知?为第二象限角，则2k??则k???? 满足的不等式，从而确定角的终边在的象限．
22?2???2k???,k?Z
?4??2?k???2,k?Z
当k?2n,n?Z时
2k???4??2?2k???2,k?Z，此时
?在第一象限. 2
当k?2n?1,n?Z时,
2k???5??7???2k??,k?Z，此时在第三象限. 4222故选: A 【点睛】
本题考查象限角的表示方法，不等式性质的应用，通过角满足的不等式，判断角的终边所在的象限. 3．C 【解析】 【分析】
通过程序一步步分析得到结果，从而得到输出结果. 【详解】
开始：A?1,B?1,k?3，
执行程序：C?2,A?1,B?2,k?4；
C?3,A?2,B?3,k?5； C?5,A?3,B?5,k?6； C?8,A?5,B?8,k?7；
C?13,A?8,B?13,k?8，执行“否”，
输出C的值为13， 故选C. 【点睛】
本题主要考查算法框图的输出结果，意在考查学生的分析能力及计算能力，难度不大. 4．B 【解析】 【分析】
设出菱形的边长，在三角形的性质求得菱形面积的最大值. 【详解】 设菱形的边长为
，在三角形
中，
，有余弦定理得
.所以菱
中，用余弦定理表示出
，利用菱形的面积公式列式，结合二次函数
形的面积，故当
重庆市渝中区2023届新高考高一数学下学期期末学业水平测试试题
