代入数值得
综上所述可知推力F的取值范围为：3．数学方法：
。
将物理过程转化为数学表达式，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件。如二次函数、不等式、三角函数等等。
[例8]如图4—1所示，质量为M的木块与水平地面的动摩擦因数为?，用大小为F的恒力使木块沿地面向右作直线运动，木块M可视为质点，则怎样施力才能使木块产生最大的加速度？最大加速度为多少？
解析：设当力F与水平方向成角?时，M的加速度最大，
图4—2所示，对M有，
Fcos???(Mg?Fsin?)?Ma ①
F
﹚θ 图4—1
N F
整理得：a?F(cos???sin?)M??g ②
由上式可知，当cos???sin?取最大值时，a最大。 令cos???sin??A ③
2f ﹚θ 则：A?1??(11??2cos???1??2sin?)?G 图4—2
21??sin(???) ④
其中??arcsin(11??2)
而Amax?1??2，与此相对应的角?为：???2?arcsin(11??2) ⑤
∴ 加速度a的最大值： amax?
F1??M2??g ⑥
说明：此题并非在任何条件下都能达到上述最大加速度的，因为当?达到一定值时，就有可能使物体脱离地面，因此，F、M、?必须满足一定的取值，即Fsin?≤Mg。
[例9]一个物块由静止开始沿不同长度的光滑斜面滑到水平地面上的定
6
图1
点B，这些斜面的起点都靠在竖直墙上，如图1所示，已知B点距墙角距离为b，要使小物块从斜面的起点滑到B点所用的时间最短，求斜面的起点（如图中P点）距地面的高度是多少？所用的时间又是多少？
[解析]：设小物块从P点沿倾角为θ的光滑斜面滑下，到达B点。PB长为S=bCos?
如图2所示，在光滑斜面上，小物体下滑的加速度为a=gSinθ则有b1Cos?=
2
gSinθt2
解得：t=
2b4b
gSin?Cos??gSin2?当θ=450时，即P到地面的高度等于b，所用的时间最短，值为t2gbm=
g
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图2
动力学中的临界问题综合
