北师大版九年级数学 3.2 用频率估计概率
一、选一选(请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内)
1.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个,为求得盒中黄色乒乓球的个数,某同学进行了如下实验:每次摸出一个乒乓球记下它的颜色,如此重复360次,摸出白色乒乓球90次,则黄色乒乓球的个数估计为( ) A.90个 B.24个 C.70个 D.32个
2.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查,结果发现有5个是次品,那么从中任取1个是次品概率约为( ) A.
1111 B. C. D.
5100020023.下列说法正确的是( )
A.抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大;
B.为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数,可采用全面调查的方式进行; C.彩票中奖的机会是1%,买100张一定会中奖;
D.中学生小亮,对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查,发现拥有空调的家庭占100%,于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100%的结论.
4.小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩,绘成如图所示的条形图,其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1.从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是( )
1111、 B.、 10101021111C.、 D.、
21022A.
5.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀,接着抓出100黄豆,数出其中有10粒黄豆被染色,则这袋黄豆原来有( )
A.10粒 B.160粒 C.450粒 D.500粒
6.某校男生中,若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查,抽到喜
33欢足球的同学的概率是,这个的含义是( )
55A.只发出5份调查卷,其中三份是喜欢足球的答卷 B.在答卷中,喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8
3C.在答卷中,喜欢足球的答卷占总答卷的
5D.在答卷中,每抽出100份问卷,恰有60份答卷是不喜欢足球
7.要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球,使得从袋中摸到红
1球的概率为,四位同学分别采用了下列装法,你认为他们中装错的是( )
5A.口袋中装入10个小球,其中只有两个红球
B.装入1个红球,1个白球,1个黄球,1个蓝球,1个黑球 C.装入红球5个,白球13个,黑球2个
D.装入红球7个,白球13个,黑球2个,黄球13个
8.某学生调查了同班同学身上的零用钱数,将每位同学的零用钱数记录了下来(单位:元):2,5,0,5,2,5,6,5,0,5,5,5,2,5,8,0,5,5,2,5,5,8,6,5,2,5, 5,2,5,6,5,5,0,6,5,6,5,2,5,0. 假如老师随机问一个同学的零用钱,老师最有可能得到的回答是( ) A.2元 B.5元 C.6元 D.0元 二、填一填
9.同时抛掷两枚硬币,按照正面出现的次数,可以分为“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种可能的结果,小红与小明两人共做了6组实验,每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次,下表为实验记录的统计表:
结果 两个正面 一个正面 没有正面 第一组 3 6 1 第二组 3 5 2 第三组 5 5 0 第四组 1 5 4 第五组 4 5 1 第六组 2 7 1 由上表结果,计算得出现“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种结果的频率分别是___________________.当试验组数增加到很大时,请你对这三种结果的可能性的大小作出预测:______________.
10.红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下,其中数据不在分点上,从中任选一头猪,质量在65kg以上的概率是___________.
组别 46 ~ 50 51 ~ 55 56 ~ 60 61 ~ 65 66 ~ 70 71~ 75 频数 40 80 160 80 30 10 频率 11.为配和新课程的实施,某市举行了“应用与创新”知识竞赛,共有1万名学生参加了这次竞赛(满分100分,得分全为整数)。为了解本次竞赛成绩情况,从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩,进行统计,整理见下表:
组别 1 2 3 4 5 分 组 49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 79.5~89.5 89.5~99.5 合 计 频 数 60 120 180 130 b a 频率 0.12 0.24 0.36 c 0.02 1.00 表中a=________,b=________, c=_______;若成绩在90分以上(含90分)的学生获一等奖,估计全市获一等奖的人数为___________. 三、做一做
12.小颖有20张大小相同的卡片,上面写有1~20这20个数字,她把卡片放在一个盒子中搅匀,每次从盒中抽出一张卡片,记录结果如下:
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 36 39 49 55 61 3的倍数的频数 5 13 17 26 32 3的倍数的频率 (1)完成上表;
(2)频率随着实验次数的增加,稳定于什么值左右?
(3)从试验数据看,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少? (4)根据推理计算可知,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少?
13.甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛,双方约定:① 比赛分6局进行,每局在指定区域内将球投向筐中,只要投进一次后该局便结束;② 若一次未进可再投第二次,以此类推,但每局最多只能投8次,若8次投球都未进,该局也结束;③ 计分规则如下:a. 得分为正数或0;b. 若8次都未投进,该局得分为0;c. 投球次数越多,得分越低;d.6局比赛的总得分高者获胜 .
(1)设某局比赛第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进,请你按上述约定,用公式、表格或语言叙述等方式,为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案;
(2)若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数,“×”表示该局比赛8次投球都未进):
甲 乙 第一局 5 8 第二局 × 2 第三局 4 4 第四局 8 2 第五局 1 6 第六局 3 × 根据上述计分规则和你制定的计分方案,确定两人谁在这次比赛中获胜.
四、试一试
14.理论上讲,两个随机正整数互质的概率为P=
6?2.请你和你班上的同学合作,
每人随机写出若干对正整数(或自己利用计算器产生),共得到n对正整数,找出其中互质的对数m,计算两个随机正整数互质的概率,利用上面的等式估算?的近似值.
参考答案
一、 1.D 二、 9.
2.B
3.B 4.A
5.C
6.C 7.C
8.B
3113111,,;,, 102024424 10. 0.1,0.2,0.4,0.2,0.075,0.025;0.1
11.50,10,0.26;200 三、
12.(1)0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31; (2)0.31; (3)0.31; (4)0.3
13.解:(1)计分方案如下表:
n(次) M(分) 1 8 2 7 3 6 4 5 5 4 6 3 7 2 8 1 (用公式或语言表述正确,同样给分.) (2) 根据以上方案计算得6局比赛,甲共得24分,乙共得分23分,所以甲在这次比赛中获胜. 四、 14.略