计算机数学基础 B卷答案
一、选择题(每小题5分,共35分) 1、A; 2、D; 3、B; 4、D; 5、C; 6、D; 7、D 二、问答题(每小题15分,45分) 1、确定函数f(x)?3x2的单调区间。 解:该函数的定义域为(??,??)。
f'(x)?233x,易见,当x?0时,函数的导数不存在,在(??,??)内,函数的导
数没有等于零的点。但x?0是使导数不存在的点,它把函数的定义域(??,??)分成两个部分区间(??,0]及[0,??),列表讨论如下
(??,0) (0,??) x f'(x) - + f(x) ↘ ↗ 由上述讨论知,函数f(x)在(??,0]上单调减少;在[0,??)上单调增加。 2、讨论函数f(x)?x3的单调性.
解:该函数定义域为(??,??),f?(x)?3x2.显然,除了点x?0使f?(x)?0外,在其余各点处均有f?(x)?0.因此,函数f(x)?x3在区间(??,0]及[0,??)内都是单调增加的,从而在整个定义域(??,??)内是单调增加的。 3、求出函数f(x)?x3?3x2?9x?5的极值. 解:(1)f?(x)?3x2?6x?9?3(x?1)(x?3) (2)令3(x?1)(x?3)?0,求出驻点x??1,x?3
(3)由f?(x)?3(x?1)(x?3)来确定f?(x)的符号 当x??1时,x?1?0,x?3?0,所以f?(x)?0;当?1?x?3时,x?1?0,x?3?0,所以f?(x)?0.
《计算机电路基础(1)》第1页
因而,依定理3,函数在x??1处取得极大值,同理,函数在x?3处取得极小值. (4)算出极大值f(?1)?10,极小值f(3)??22 三、解答题(共20分)
1.把一颗均匀的骰子投掷次,记第一次出现的点数为,第一次出现的点数
为,试就方程组解答下列各题:
(1)求方程组只有一个解的概率;
(2)求方程组只有正数解的概率.
解:(1)如果方程组只有一解,则,即,
∴方程组只有一个解的概率为;
(2)当方程组只有正解时,则
,
∴概率为
.
《计算机电路基础(1)》第2页(共2页)
计算机数学基础--答案
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)