计算机数学基础 B卷答案
一、选择题（每小题5分，共35分） 1、A; 2、D; 3、B; 4、D; 5、C; 6、D; 7、D 二、问答题（每小题15分，45分） 1、确定函数f(x)?3x2的单调区间。 解：该函数的定义域为(??,??)。
f'(x)?233x，易见,当x?0时，函数的导数不存在，在(??,??)内，函数的导
数没有等于零的点。但x?0是使导数不存在的点，它把函数的定义域（??,??)分成两个部分区间(??,0]及[0,??)，列表讨论如下
(??,0) (0,??) ｘ f'(x) － ＋ f(x) ↘ ↗ 由上述讨论知，函数f(x)在(??,0]上单调减少；在[0,??)上单调增加。 2、讨论函数f(x)?x3的单调性．
解：该函数定义域为(??,??),f?(x)?3x2．显然，除了点x?0使f?(x)?0外，在其余各点处均有f?(x)?0．因此，函数f(x)?x3在区间(??,0]及[0,??)内都是单调增加的，从而在整个定义域(??,??)内是单调增加的。 3、求出函数f(x)?x3?3x2?9x?5的极值． 解：（1）f?(x)?3x2?6x?9?3(x?1)(x?3) （2）令3(x?1)(x?3)?0，求出驻点x??1,x?3
（3）由f?(x)?3(x?1)(x?3)来确定f?(x)的符号 当x??1时，x?1?0，x?3?0，所以f?(x)?0；当?1?x?3时，x?1?0，x?3?0，所以f?(x)?0．
《计算机电路基础(1)》第1页
因而，依定理3，函数在x??1处取得极大值，同理，函数在x?3处取得极小值． （4）算出极大值f(?1)?10，极小值f(3)??22 三、解答题（共20分）
1．把一颗均匀的骰子投掷次，记第一次出现的点数为，第一次出现的点数
为，试就方程组解答下列各题：
(1)求方程组只有一个解的概率；
(2)求方程组只有正数解的概率．
解：（1）如果方程组只有一解，则，即，
∴方程组只有一个解的概率为；
（2）当方程组只有正解时，则
，
∴概率为
.
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