2018黄冈中考数学试题
一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
2
1．﹣的相反数是（ ）
33223A．﹣ B．﹣ C． D．
2332
2．下列运算结果正确的是（ ） A．3a3?2a2=6a6 3．函数y=
B．（﹣2a）2=﹣4a2
√2√3
C．tan45°= D．cos30°=
22
√??+1
中自变量x的取值范围是（ ） ???1
A．x≥﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．﹣1≤x＜1
4．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（ ）
A．50° B．70° C．75° D．80°
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（ ） A．2
B．3
C．4 D．2√3
6．当a≤x≤a+1时，函数y=x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（ ） A．﹣1 B．2 C．0或2 D．﹣1或2 二、填空题（本题共8小题，每题小3分，共24分） 7．实数16800000用科学记数法表示为 ． 8.因式分解：x3﹣9x= ． 9．化简（√2﹣1）0+（
1﹣23
）﹣√9+√?27= ． 2
11
10.a﹣=√6，则a2+2值为 ．
????
11．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC= ．
12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为 ．
13.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，
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离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm（杯壁厚度不计）．
14．在﹣4、﹣2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 ．
三、解答题（本题共10题，满分78分）
???3(???2)≤815．（5分）求满足不等式组{13的所有整数解．
???1＜3???2216．（6分）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．
17．（8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”．
（1）被调查的总人数是 人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为 ； （2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有 人；
（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．
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18．（7分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C． （1）求证：∠CBP=∠ADB．
（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长．
19．（6分）如图，反比例函数y=（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x
??轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B． （1）求k的值与B点的坐标；
（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．
??
20．（8分）如图，在?ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF=∠CDE，连接AF，AE． （1）求证△ABF≌△EDA；
（2）延长AB与CF相交于G．若AF⊥AE，求证BF⊥BC．
21．（7分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上． （1）求坡底C点到大楼距离AC的值； （2）求斜坡CD的长度．
22．（8分）已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x．（1）求证：直线l与该抛物
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线总有两个交点；（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=﹣2时，求△OAB的面积．
23．（9分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量??+4(1≤??≤8，??为整数)y（万件）与月份x（月）的关系为：y={，每件产
???+20(9≤??≤12，??为整数)品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表： x z
1 19
2 18
3 17
4 16
5 15
6 14
7 13
8 12
9 11
10 10
11 10
12 10
（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式； （2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；
（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？
24．（14分）如图，在直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8．点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB﹣BC﹣CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动，过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动． （1）当t=2时，求线段PQ的长； （2）求t为何值时，点P与N重合；
（3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围．
2018年湖北省黄冈市中考数学试卷
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一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.C 6.D
二、7． 1.68×107 ．8． x（x+3）（x﹣3） ．9 ﹣1 ．10． 8 ． 11． 2√3 ． 12. 16 ．13． 20 cm 14． ．
6三、解答题（本题共10题，满分78分
15．解集为﹣1≤x＜2，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1． 16解：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．
17．（1）被调查的总人数是 50 人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角
82的度数为 216° ；（3） 180 人（4）=．
205
????????1+????2
18.△AOP∽△ABD，∴=，即=，∴BP=7
????????41
12
19．（6分）（1）比例函数解析式为：y=. B点的坐标是（6，2）．
??
1
（2）①如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD∥BC且AD=BC． ∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），
∴点D的横坐标为3，yA﹣yD=yB﹣yC即4﹣yD=2﹣0，故yD=2． 所以D（3，2）．
②如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′=CB． ∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），
∴点D的横坐标为3，yD′﹣yA=yB﹣yC即yD﹣4=2﹣0，故yD′=6． 所以D′（3，6）．
③如图，当四边形ACD″B为平行四边形时，AC=BD″且AC=BD″． ∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0）， ∴xD″﹣xB=xC﹣xA即xD″﹣6=6﹣3，故xD″=9． yD″﹣yB=yC﹣yA即yD″﹣2=0﹣4，故yD″=﹣2． 所以D″（9，﹣2）．
综上所述，符合条件的点D的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，﹣2）．
20．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC， ∵BC=BF，CD=DE，
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