北京师范大学常州附属中学数学全等三角形单元达标训练题（Word
版 含答案）
一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
1．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上．则线段CP长的取值范围是____.
【答案】1?CP?5 【解析】 【分析】
根据点E、F在边AB、AC上，可知当点E与点B重合时，CP有最小值，当点F与点C重合时CP有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得. 【详解】
如图，当点E与点B重合时，CP的值最小，
此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1， 如图，当点F与点C重合时，CP的值最大，
此时CP=AC，
Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值为5， 所以线段CP长的取值范围是1≤CP≤5，
故答案为1≤CP≤5. 【点睛】
本题考查了折叠问题，能根据点E、F分别在线段AB、AC上，点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大（小）值是解题的关键.
2．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为______．
【答案】2【解析】 【分析】 【详解】
过点D作DF⊥B′E于点F，过点B′作B′G⊥AD于点G， ∵∠B=60°，BE=BD=4， ∴△BDE是等边三角形， ∵△B′DE≌△BDE， ∴B′F=
.
1B′E=BE=2，DF=23, 2∴GD=B′F=2， ∴B′G=DF=23， ∵AB=10， ∴AG=10﹣6=4， ∴AB′=27．
考点：1轴对称；2等边三角形.
3．如图，已知△ABC和△ADE都是正三角形，连接CE、BD、AF，BF=4,CF=7,求AF的长_________ .
【答案】3 【解析】 【分析】
过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J,证明CAE?BAD，再证明
CAI?BAJ，求出?7??8?30°，然后求出IF?FJ?出x，即可求出AF的长. 【详解】
解：过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J
1AF，，通过设FJ?x求2
在CAE和BAD中
?AC?AB???CAE??BAD?AE?AD?
∴CAE?BAD ∴?ICA??ABJ
∴?BFE??CAB（8字形） ∴?CFD?120° 在CAI和BAJ中
??ICA??ABJ?°??CAI??BJA?90?CA?BA?
∴CAI?BAJ
AI?AJ,CI?BJ
∴?CFA??AFJ?60° ∴?FAI??FAE?30° 在RtAIF和RtAJF中
?FAI??FAE?30°
∴IF?FJ?设FJ?x
1AF 2CF?7,BF?4
则4?x?7?x
?x?32
AF?2FJ
?AF?
3 【点睛】
此题主要考查了通过做辅助线证明三角形全等，得出相关的边相等，学会合理添加辅助线求解是解决本题的重点.
4．如图，在ABC中，AB?AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于
BC一半长为半径作画弧，两弧相交于点M和点N，过点M、N作直线交AB于点D，连接CD，若AB?10，AC?6，则ADC的周长为_____________________．
【答案】16 【解析】 【分析】
利用基本作图可以判定MN垂直平分BC，则DC=DB，然后利用等线段代换得到?ACD的周长=AB+AC，再把AB?10，AC?6代入计算即可． 【详解】
解：由作法得MN垂直平分BC，则DC=DB，
C?ACD?CD?AC?AD?DB?AD?AC?AB?AC?10?6?16
故答案为：16． 【点睛】
本题考查了基本作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是本题的关键．
5．如图，在直角坐标系中，点B??8,8?，点C??2,0?，若动点P从坐标原点出发，沿y轴正方向匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P运动时间为t秒，当?BCP是以BC为腰的等腰三角形时，直接写出t的所有值__________________．
【答案】2秒或46秒或14秒 【解析】 【分析】
分两种情况：PC为腰或BP为腰.分别作出符合条件的图形，计算出OP的长度，即可求出t的值． 【详解】
解：如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D，作BE⊥y轴于点E，分别以点B和点C为圆心，以BC长为半径画弧交y轴正半轴于点F，点H和点G
北京师范大学常州附属中学数学全等三角形单元达标训练题(Word版 含答案)
