同济大学(高等数学)_第四篇_无穷级数

?

其次? 估计这个近似值的精确度? 在

的幂级数展开式中令

? 得

?

等式右端是一个收敛的交错级数? 且各项的绝对值单调减少? 取它的前两项之和作为的近似值? 起误差

为

?

因此取

?

.

于是得

，这时误差不超过

?

例8 计算定积分

的近似值? 要求误差不超过（取）?

解 将

的幂级数展开式中的换成

? 得到被积函数的幂级数展开式

于是? 根据幂级数在收敛区间内逐项可积? 得

前四项的和作为近似值? 其误差为

?

所以

例9 计算积分

的近似值? 要求误差不超过

?

解 因为

.

.

?