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高等数学
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
注意事项:
选择题部分
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
一、选择题: 本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1
，则 x=0 是函数 f(x)的（ ）． 1．已知函数 f ( x) ? e x （A）可去间断点 （B）连续点 （C）跳跃间断点 （D）第二类间断点
2. 设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是 （
（A）必存在? ?（a,b）,使得ab f ( x ) dx ? f (? )(b ? a) （B）必存在? ?（a,b）,使得f(b)-f(a)=f '(? )(b ? ）．
?
a) （C）必存在? ?（a,b）,使得f (? ) ? 0
（D）必存在? ?（a,b）,使得f '(? ) ? d
0
3 下列等式中，正确的是 （ ）．
（A） f '( x ) dx ? f ( x) （B） df ( x ) ? f ( x) （C） f ( x ) dx ? f ( x)
dx
????
4. 下列广义积分发散的是 （
（A） +?
）． （C） 1
11
+? ln x
（D） +??? x
?0 e dx ?0 1? x2 dx ?0 x dx 1+x2 dx
微分方程 ?????则其特解形式为（ ）． x
5． y -3 y ? 2 y ? e sin x,
（A） ae x sin x （C） xae x sin x
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?0 （B）
（B） xe x ( a cos x ? b sin x) （D） e x ( a cos x ? b sin x)
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非选择题部分
注意事项:
1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二．填空题
: 本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。 6.已知函数f ( x )的定义域为(0,1), 则函数f (2 x )的定义域为 ___________________
7. 1 已知lim（1+kx）x ? 2, 则k= ___________________
x?0
8. 若f (x) ? ln(1 ? x2 ), 则f (3) ? f (3 ? h)
lim ??
x?0 h _________________________ .
9. 设函数y ? y ( x )由方程ey ? xy ? e ? 0, 则dy| x ?0 ? ________________________
10. 方程x 5 ? 2 x ? 5 ? 0的正根个数为 ________
1
11.
已知函数y ? x x
，求y ? ___________
12.
定积分?-?? sin x cos xdx ? _____________ 13.
设函数f ( x )连续，则 dxd
?0x tf ( t 2
) dt ___________
设在区间[a,b]上f(x)>0,f'(x)<0,f''(x)>0,
14. 令S 1 = ?ab f ( x ) dx , S 2 ? f ( b )( b ? a ), S 3 ??1 [ f ( a ) ? f ( b )]( b ? a),
2
则S 1，S 2，S3的大小顺序 _______
15.
幂级数 ???
a n ( x ? 1) n 在x ???3, 条件收敛，则该级数的收敛半径R = _____
n ?1
三、计算题：本题共有 8 小题，其中 16-19 小题每小题 7 分，20-23
小题 8
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小题每
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分，共 60 分。计算题必须写出必要的计算过程， 只写答案的不给分。
3
16. 求极限 lim ln(1 ? x ) x?0
x ? sin x
??
2 ?x ? 1-t 已知
2
dx dx
17.
.
??
??y ? t ? t
dy d y 2 , 求 ， 2
??
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18. 求不定积分arcsin xdx
?
??
19. 设函数 f ( x ) ????
?1
3 , x ? 0
f ( x ? 2)dx , 求定积分
x?1 ??e , x ? 0 ??
? x
2
设函数f ( x ) ???x
??2
, x ?1
, 为了使函数f ( x )在x ?1处连续且可导， 20. ?ax ? b, x ? 1
a,b应取什么值。
??
21. 求幂级数
?nX n?1的收敛区间及函数
n ?1
x ? 3 ? y ? 2 ? x ?1,
求过点（1,2,1）且与两直线L：
1
1
?2
?3 22.
L2 : 0 ? 1 ? 1 平行的平面方程
xyz
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讨论函数f ( x ) 23. ??x2
1 ??2e 的单调性、极限值、凹凸性、拐点、渐近线。 2??
四、综合题： 本大题共 3 小题， 每小题 10 分， 共 30 分。
设D1是由抛物线y ? 2 x 2和直线x ? a, x ? 2及y=0所围成的平面区
24..
域；
D2是由抛物线y ? 2 x 2和直线x ? a, y ? 0所围成的平面区域，其中
0 ?1? 试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2 ?2 ? a为何值时V1 ?V2取得最大值？试求此最大值 25.已知某曲线经过点(1,1),他的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程。 26.设函数f ( x ) 在[0，1]上可导，且f (1) ? 0.证明：存在? ?（0,1），使? f '(? ) ? f (? ) ? 0 精品文档
2017浙江专升本高等数学真题答案解析说课讲解
