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绝密★启用前
2015年数学 石家庄巴拉拉压轴题目第一次模拟
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 四 总分 注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释）
1．因式分解2x2－8的结果是 A．（2x＋4）（x－4）C．2 (x＋2)（x－2) B．（x＋2）（x－2）
2．如图3，将△ABC 三个角分别沿 D．2（x＋4）（x－4
）
DE 、 HG、EF翻折，三个顶点均落在点
O处，则∠1＋∠2的度数为
A D 1 O E
H 2 B G
F
C
图3
A．120° B．135° C．150° D．180°
3．如图5，已知∠ABC的面积为1cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于P，则与∠PBC的面积相等的长方形是
A B
C
D
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◎
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第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 PQ于点D，交BC于点E．点P，Q分别从B，C两点同时出发，当点Q运动到点A时，点Q、p停止
运动，设它们运动的时间为
得分 二、填空题（题型注释）
x(s)．
（1）当x= 秒时，射线DE经过点C；
4．如图6-1，直径AC、BD将圆O四等分，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，若圆O
x 的半径为1，设运 动时间为x（s），∠APB= y°，y与x之间的函数关系如图6-2所 示， 则点M的横坐标应为 D P C 90 y ………线…………○………… O 45
A B O 1 M （2）当点Q运动时，设四边形ABPQ的面积为y(cm2)，
求y与x的函数关系式(不用写出自变量取值范围)；
图6-1
图6-2
（3）当点
Q运动时，是否存在以P、Q、C为顶点的三角形与△PDE相似？若存在，求出x的值；若不存
在，请说明理由． A．2 B．??2 C．2+1 D．?2－1
评卷人 得分 5．如图10-1，在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC， AD=3，DB=4，将图10-1中△ADE绕点D顺时
三、解答题（题型注释）
针旋转90°可以得到图10-2，则图10-1中∠ADE和∠BDF面积之和为_______．
C 8．计算：(3.14?π)0?8?2sin45??(1)?13．
E F 如图12所示的8×8网格中，每个小正方形边长均为1，以这些小正方形的顶点为顶点的三角形称为格点三角
形
A D 图10-1 B 9．在图12中以线段AB为一边，点P为顶点且面积为6的格点三角形共有 个；
C A′ F（E） A D A B 图10-2 B
6．如图11-1，是我们平时使用的等臂圆规，即CA=CB．若n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上如图2所示，其张角度数变化如下：∠A1C1A2=160°，∠A2C2A3=80°，∠A3C3A4=40°，∠A4C4A5=20°，…. ，根图12
据上述规律请你写出∠AnCnAn+1=_______________°．（用含n的代数式表示）
10．请你选择（1）中的一个点P为位似中心，在图12中画出格点△A′B′P，使 △ABP与△A′B′P的位似比为2：1 C2 C3 C4 Cn C 11．求tan∠PB′A′的值. C… 1
A B 校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看1 A2 A3 A4 A5 An An+1 图11-1
A图11-2
法，制作了如下的统计图：
12．求这次调查的总人数，并补全图13-1
7．如图13，在等腰△ABC中，AB?AC?5cm，BC?6cm，点P从点B开始沿BC边以每秒1 cm的13．求图13-2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
14．针对随机调查的情况，刘凯决定从初三一班表示赞成的4位家长中随机选择2位进行深入调查，其中包含小亮和小丁的家长，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．
速度向点C运动，点
Q从点C开始沿CA边以每秒2 cm的速度向点A运动，DE保持垂直平分PQ，且交
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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………
如图16-1，在一次航海模型船训练中，A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲船在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙船在赛道A2B2上以2m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两船同时出发，设离开池边B1B2的距离为y（m），运动时间为t（s），甲船运动时，y（m）与t（s）的函数图象如图16-2所示．
y(m)
……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………
某校为外国留学生举办“唱汉语歌曲”比赛，设优秀奖、鼓励奖共12名，其中优秀奖不少于6名.学校购买“脸21．赛道的长度是_________m，甲船的速度是________m/s；
谱”和“中国结”作为奖品，优秀奖和鼓励奖分别奖励“脸谱”和“中国结”各一个，费用信息如图14所示． 22．分别求出甲船在0≤t≤30和30＜t≤60时，y关于t的函数关系式；
15．请求出一个“脸谱”和一个“中国结”各多少元？
23．求出乙船由B2到达A2的时间，并在图16-2中画出乙船在3 分钟内的函数图象
16．若购买奖品费用不超过500元，则本次活动优秀奖和鼓励奖名额应如何设置？
24．请你根据（3）中所画的图象直接判断，若从甲、乙两船同时开始出发到3分钟为止，甲、乙共相遇了几次？
25．【问题】如图17-1，在正方形ABCD内有一点P，PA=5，PB=2，PC=1，求∠BPC的度数．
分析根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图17-2），然后连结PP′． 解决问题请你通过计算求出图17-2中∠BPC的度数；
类比研究 如图17-3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=213，PB=4，PC=2.
（1）∠BPC的度数为 ； （2）直接写出正六边形ABCDEF的边长为 ． 如图15，在Rt∠ABC中，?ACB?90?，CP平分∠ACB，CP与AB交于点D，且 PA=PB．
A D
A D
F E C
C
P′ P PA D
P P A
D
B A
D
B
B C 图1
C B 图2
C B图3
25题图
P
图15
P
备用图
如图18-1所示，已知二次函数y?ax2?6ax?c与x轴分别交于点A（2，0）、
17．请你过点P分别向AC、BC作垂线，垂足分别为点E、F，并判断四边形PECF的形状 B（4，0），与y轴交于点C（0，-8t）（t＞0）
18．求证：∠PAB为等腰直角三角形
26．求a、c的值及抛物线顶点D的坐标（用含t的代数式表示）；
19．设PA?m，PC?n，试用m、n的代数式表示?ABC的周长； 27．如图18-1，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O′恰好落在该抛物线的对称轴上，求20．试探索当边AC、BC的长度变化时，CDCD实数t的值；
AC?BC的值是否发生变化，若不变，请直接写出这个不变的值，28．如图18-2，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，－4）、（4，－3），边HG位于边EF的右侧．若若变化，试说明理由 点P是边EF或边FG上的任意一点（不与E、F、G重合），请你说明以PA、PB、PC、PD的长度为边长不能构
成平行四边形；
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29．将（3）中的正方形EFGH水平移动，若点P是正方形边FG或EH上任意一点，在水平移动过程中，是否存在点P，使以PA、PB、PC、PD的长度为边长构成平行四边形，其中PA、PB为对边．若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
y A O O′ C D B x MNBDAAA
EDNBED ·B
E·
FCM·
FC·
F
C
图① 图② 图③
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图18-1 31．如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，
沿A→B→C的路线向点C运动；Q以23cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，
整个运动随之结束，设运动时间为t秒．
y DCA D O B Nx O QF G C APBE H l
（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；
图18-2
（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD
（或CD）于点N．
①当t为何值时，点P、M、N在一直线上？ 30．（本小题满分11分）
②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线 请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由． BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时， △DMN也随之整体移动） ．
32．（本小题满分10分）
（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F与直线EN有怎样的位置关系？都请直接．．．．写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；
（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系及点F与直线EN的位置关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．
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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………
24—1
……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………24—2
（1）如图24—1，已知△ABC中，∠BAC＝45°，AB=AC, AD⊥BC于D， 将△ABC沿AD剪开，并分别以AB、AC为轴翻转，点E、F分别是点D的对应点，得到△ABE和△ACF (与△ABC在同一平面内)．延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；
（2）如果⑴中AB≠AC，其他不变，如图24—2．那么四边形AEGF是否是正方形？请说明理由． （3）在⑵中，若BD＝2，DC＝3，求AD的长． 评卷人 得分 四、新添加的题型
33．（本小题满分8分）
“6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切CD于B， OB与小⊙O相交于点A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，
设∠FOB＝α，OB＝4，BC＝6． （1）求证：AD为小⊙O的切线；
BGH（2）在图中找出一个可用α表示的角，并说明你这样表示FAOEM的理由；（根据所写结果的正
确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异） （3）当α＝30o时，求DH的长。（结果保留根号)
第21题
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2015年数学石家庄巴拉拉压轴题目第一次模拟分析
