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3.2.2 对数函数(一)
课时目标
1.掌握对数函数的概念、图象和性
质.2.能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质,把握指数函数与对数函数关系的实质.
1.对数函数的定义:一般地,我们把______________________叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是________. 2.对数函数的图象与性质 定义 y=logax (a>0,且a≠1) 底数 a>1 0 文档从网络中收集,已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 函数值 特点 x∈(0,1)时, y∈______; x∈[1,+∞)时, y∈______ x∈(0,1)时, y∈______; x∈[1,+∞)时, y∈______ log1x的图象关于______对称 对称性 函数y=logax与y=a3.反函数 对数函数y=logax (a>0且a≠1)和指数函数______________互为反函数. 一、填空题 1.函数y=log2x-2的定义域是________. 1x2.设集合M={y|y=(),x∈[0,+∞)},N={y|y=log2x,x∈(0,1]},则集合M∪N2 =________. 3.已知函数f(x)=log2(x+1),若f(α)=1,则α=_____________________________. 4.函数f(x)=|log3x|的图象是________.(填序号) 5.已知对数函数f(x)=logax(a>0,a≠1),且过点(9,2),f(x)的反函数记为y=g(x),则g(x)的解析式是________. 2 6.若loga<1,则a的取值范围是________. 3 x7.如果函数f(x)=(3-a),g(x)=logax的增减性相同,则a的取值范围是________. 8.已知函数y=loga(x-3)-1的图象恒过定点P,则点P的坐标是________. 1x?? x≥429.给出函数f(x)=???fx+1 x<4 ,则f(log23)=________. 二、解答题 10.求下列函数的定义域与值域: (1)y=log2(x-2); 2 (2)y=log4(x+8). 11.已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),(a>0,且a≠1). (1)设a=2,函数f(x)的定义域为[3,63],求函数f(x)的最值. (2)求使f(x)-g(x)>0的x的取值范围. 能 2word版本可编辑.欢迎下载支持. 力提升 文档从网络中收集,已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 12.已知图中曲线C1,C2,C3,C4分别是函数y=loga1x,y=loga2x,y=loga3x,y=loga4x的图象,则a1,a2,a3,a4的大小关系是__________. 12 13.若不等式x-logmx<0在(0,)内恒成立,求实数m的取值范围. 2 1.函数y=logmx与y=lognx中m、n的大小与图象的位置关系. 当0 x2.由于指数函数y=a(a>0,且a≠1)的定义域是R,值域为(0,+∞),再根据对数式与指数式的互化过程知道,对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的定义域为(0,+∞), x值域为R,它们互为反函数,它们的定义域和值域互换,指数函数y=a的图象过(0,1)点,故对数函数图象必过(1,0)点. 2.3.2 对数函数(一) 知识梳理 1.函数y=logax(a>0,且a≠1) (0,+∞) 2.(0,+∞) R (1,0) (-∞,0) [0,+∞) (0,+∞) (-∞,0] x轴 x3.y=a (a>0且a≠1) 作业设计 1.[4,+∞) ??log2x-2≥0, 解析 由题意得:?解得x≥4. ?x>0.? 2.(-∞,1] 解析 M=(0,1],N=(-∞,0],因此M∪N=(-∞,1]. 3.1 解析 由题意知α+1=2,故α=1. 4.① 解析 y=|log3x|的图象是保留y=log3x的图象位于x轴上半平面的部分(包括与x轴的交点),而把下半平面的部分沿x轴翻折到上半平面而得到的. x5.g(x)=3 2 解析 由题意得:loga9=2,即a=9,又∵a>0,∴a=3. x因此f(x)=log3x,所以f(x)的反函数为g(x)=3. 2 6.(0,)∪(1,+∞) 3 22 解析 由loga<1得:loga 33 3word版本可编辑.欢迎下载支持. 文档从网络中收集,已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 2 当a>1时,有a>,即a>1; 3 2 当0 2 综上可知,a的取值范围是(0,)∪(1,+∞). 3 7.(1,2) ???0<3-a<1,?3-a>1,?解析 由题意,得或?解得11,?? 8.(4,-1) 解析 y=logax的图象恒过点(1,0),令x-3=1,则x=4; 令y+1=0,则y=-1. 19. 24 解析 ∵1 ?1?=f(log23+3)=f(log224)=???2?log224=2?log224=2log2124 1=. 24 10.解 (1)由x-2>0,得x>2,所以函数y=log2(x-2)的定义域是(2,+∞),值域是R. 2 (2)因为对任意实数x,log4(x+8)都有意义, 2 所以函数y=log4(x+8)的定义域是R. 2 又因为x+8≥8, 32 所以log4(x+8)≥log48=, 2 32 即函数y=log4(x+8)的值域是[,+∞). 2 11.解 (1)当a=2时,函数f(x)=log2(x+1)为[3,63]上的增函数, 故f(x)max=f(63)=log2(63+1)=6, f(x)min=f(3)=log2(3+1)=2. (2)f(x)-g(x)>0,即loga(1+x)>loga(1-x), ①当a>1时,1+x>1-x>0,得0 解析 作x轴的平行线y=1,直线y=1与曲线C1,C2,C3,C4各有一个交点,则交点的横坐标分别为a1,a2,a3,a4.由图可知a3 222 解 由x-logmx<0,得x 1122 要使x 22 是0 112 ∵x=时,y=x=, 24111 ∴只要x=时,y=logm≥=logmm4. 224 4word版本可编辑.欢迎下载支持. 1文档从网络中收集,已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 11 ∴≤m4,即≤m.又0 ∴≤m<1, 16 1 即实数m的取值范围是[,1). 16 15word版本可编辑.欢迎下载支持.
2020高中数学苏教版必修一3.2.2对数函数一课后练习题
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