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3.2.2 对数函数(一)
课时目标
1.掌握对数函数的概念、图象和性
质.2.能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质．
1．对数函数的定义：一般地，我们把______________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是________． 2．对数函数的图象与性质 定义 y＝logax (a>0，且a≠1) 底数 a>1 0 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 函数值 特点 x∈(0,1)时， y∈______； x∈[1，＋∞)时， y∈______ x∈(0,1)时， y∈______； x∈[1，＋∞)时， y∈______ log1x的图象关于______对称 对称性 函数y＝logax与y＝a3.反函数 对数函数y＝logax (a>0且a≠1)和指数函数______________互为反函数． 一、填空题 1．函数y＝log2x－2的定义域是________． 1x2．设集合M＝{y|y＝()，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，则集合M∪N2 ＝________. 3．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α＝_____________________________. 4．函数f(x)＝|log3x|的图象是________．(填序号) 5．已知对数函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)，且过点(9,2)，f(x)的反函数记为y＝g(x)，则g(x)的解析式是________． 2 6．若loga<1，则a的取值范围是________． 3 x7．如果函数f(x)＝(3－a)，g(x)＝logax的增减性相同，则a的取值范围是________． 8．已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________． 1x?? x≥429．给出函数f(x)＝???fx＋1 x<4 ，则f(log23)＝________. 二、解答题 10．求下列函数的定义域与值域： (1)y＝log2(x－2)； 2 (2)y＝log4(x＋8)． 11．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，且a≠1)． (1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求函数f(x)的最值． (2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范围． 能 2word版本可编辑.欢迎下载支持. 力提升 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 12．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是__________． 12 13．若不等式x－logmx<0在(0，)内恒成立，求实数m的取值范围． 2 1．函数y＝logmx与y＝lognx中m、n的大小与图象的位置关系． 当0 x2．由于指数函数y＝a(a>0，且a≠1)的定义域是R，值域为(0，＋∞)，再根据对数式与指数式的互化过程知道，对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的定义域为(0，＋∞)， x值域为R，它们互为反函数，它们的定义域和值域互换，指数函数y＝a的图象过(0,1)点，故对数函数图象必过(1,0)点． 2．3.2 对数函数(一) 知识梳理 1．函数y＝logax(a>0，且a≠1) (0，＋∞) 2．(0，＋∞) R (1,0) (－∞，0) [0，＋∞) (0，＋∞) (－∞，0] x轴 x3．y＝a (a>0且a≠1) 作业设计 1．[4，＋∞) ??log2x－2≥0， 解析 由题意得：?解得x≥4. ?x>0.? 2．(－∞，1] 解析 M＝(0,1]，N＝(－∞，0]，因此M∪N＝(－∞，1]． 3．1 解析 由题意知α＋1＝2，故α＝1. 4．① 解析 y＝|log3x|的图象是保留y＝log3x的图象位于x轴上半平面的部分(包括与x轴的交点)，而把下半平面的部分沿x轴翻折到上半平面而得到的． x5．g(x)＝3 2 解析 由题意得：loga9＝2，即a＝9，又∵a>0，∴a＝3. x因此f(x)＝log3x，所以f(x)的反函数为g(x)＝3. 2 6．(0，)∪(1，＋∞) 3 22 解析 由loga<1得：loga 33 3word版本可编辑.欢迎下载支持. 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 2 当a>1时，有a>，即a>1； 3 2 当0 2 综上可知，a的取值范围是(0，)∪(1，＋∞)． 3 7．(1,2) ???0<3－a<1，?3－a>1，?解析 由题意，得或?解得1 8．(4，－1) 解析 y＝logax的图象恒过点(1,0)，令x－3＝1，则x＝4； 令y＋1＝0，则y＝－1. 19. 24 解析 ∵1 ?1?＝f(log23＋3)＝f(log224)＝???2?log224＝2?log224＝2log2124 1＝. 24 10．解 (1)由x－2>0，得x>2，所以函数y＝log2(x－2)的定义域是(2，＋∞)，值域是R. 2 (2)因为对任意实数x，log4(x＋8)都有意义， 2 所以函数y＝log4(x＋8)的定义域是R. 2 又因为x＋8≥8， 32 所以log4(x＋8)≥log48＝， 2 32 即函数y＝log4(x＋8)的值域是[，＋∞)． 2 11．解 (1)当a＝2时，函数f(x)＝log2(x＋1)为[3,63]上的增函数， 故f(x)max＝f(63)＝log2(63＋1)＝6， f(x)min＝f(3)＝log2(3＋1)＝2. (2)f(x)－g(x)>0，即loga(1＋x)>loga(1－x)， ①当a>1时，1＋x>1－x>0，得0 解析 作x轴的平行线y＝1，直线y＝1与曲线C1，C2，C3，C4各有一个交点，则交点的横坐标分别为a1，a2，a3，a4.由图可知a3 222 解 由x－logmx<0，得x 1122 要使x 22 是0 112 ∵x＝时，y＝x＝， 24111 ∴只要x＝时，y＝logm≥＝logmm4. 224 4word版本可编辑.欢迎下载支持. 1文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 11 ∴≤m4，即≤m.又0 ∴≤m<1， 16 1 即实数m的取值范围是[，1)． 16 15word版本可编辑.欢迎下载支持.
2020高中数学苏教版必修一3.2.2对数函数一课后练习题
