有理数及其运算：1数轴与绝对值（B卷专题训练）
（满分50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
1．已知|a+3|+|b﹣5|＝0，x，y互为相反数，则3（x+y）﹣a+2b的值等于解：∵|a+3|+|b﹣5|＝0，∴a+3＝0，b﹣5＝0，解得a＝﹣3，b＝5，∵x，y互为相反数，∴x+y＝0，∴3（x+y）﹣a+2b＝3×0﹣（﹣3）+2×5＝0+3+10＝13．故答案为：13．2．已知：|m﹣5|＝5﹣m，则m≤5（填“≤”或“≥”）．13．【解析】解：∵|m﹣5|＝5﹣m，∴m﹣5≤0，则m≤5，故答案为：≤．3．|x﹣2|+|x+4|＝6，则x的取值范围是﹣4≤x≤2．解：由绝对值的意义可知：|x﹣2|+|x+4|＝6表示数轴上某点到表示2与﹣4的点的距离等于6的点的集合．故此x的取值范围是：﹣4≤x≤2．故答案为：﹣4≤x≤2．4．当3≤m＜5时，化简|2m﹣10|+2|m﹣3|＝解：∵3≤m＜5，∴2m﹣10＜0，m﹣3≥0，则原式＝10﹣2m+2m﹣6＝4．故答案为：4．45．如图所示，有理数a、b在数轴上的位置，化简|1+a|+|1﹣b|的值为a+b．解：由图可得，﹣1＜a＜0＜1＜b，则|1+a|+|1﹣b|＝a+1﹣1+b＝a+b．二、解答题（本大题共3小题，共30分）
6．（每小题5分，共10分）??（1）已知??磐?镸??????镸???镸???，且﹣1≤x≤2，则S的最大值与最小值的差是多少？解：∵﹣1≤x≤2∴x﹣2≤0，x+2≥0????当﹣1≤x＜0时，S＝﹣x+2?x+x+2磐x+4；??????当0≤x≤2时，S＝﹣x+2?x+x+2磐?x+4．??则S的最大值是4，最小值是3．则S的最大值与最小值的差是4﹣3＝1．故答案是1．（2）已知a，b，c，d都是整数，且|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|＝2，则|a+d|＝的值为．【解析】解：由题意得：|a+b|、|b+c|、|c+d|、|d+a|是整数，所以有两种可能：①3个为0，1个为2，②2个为0，2个为1，所以|a+d|只可能取0、1、2，若为2，则|a+b|＝|b+c|＝|c+d|＝0，不难得出a＝﹣d，所以|a+d|＝0，与假设|a+d|＝2矛盾．所以|a+d|只可能取0、1，a＝0，b＝0，c＝﹣1，d＝1时|a+d|＝1；a＝﹣1，b＝0，c＝0，d＝1时|a+d|＝0．故答案为：1或0．7．如图，A、B、P是数轴上的三个点，P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为﹣20和40．（1）试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是a和b，试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值；（2）若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A、B两点相向而行，P点在动点A和B之间做触点折返运动（即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A、B两点相遇，停止运动．如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s，2个单位长度/s，3个单位长度/s，设运动时间为t．①求整个运动过程中，P点所运动的路程．②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）；③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由．解：（1）∵P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为﹣20和40．∴点p应该位于点A的右侧，和点A的距离是30，而点A位于原点O的左侧，距离为20∴点P位于原点的右侧，和原点O的距离为10．故答案是10．????磐20（秒）（2）①点A和点B相向而行，相遇的时间为，此即整个过程中点P运动的时间．????所以，点P的运动路程为3×20＝60（单位长度），故答案是60个单位长度．②由P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，可知开始时点P是和点A相向而行的．所以这个过程中0≤t≤15．P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值为10﹣3t．故答案是：10﹣3t，0≤t≤15．③不存在．由②可知，点P是和点A相向而行的，整个过程中，点P与点A的距离越来越小，而点P与点B的距离越来越大，所以不存在相等的时候．8．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示2和7两点之间的距离是5，数轴上表示3和﹣3两点之间的距离是|x+4|；．．6．（2）数轴上表示x和﹣4的两点之间的距离表示为（3）若|x﹣2|+|x+4|＝6，则x的取值范围是2≥x≥﹣4（4）若x表示一个有理数，则代数式3﹣2|x﹣2|﹣2|x+4|有最大值吗？若有，请求出最大值．若没有，说出理由．解：（1）数轴上表示2和7两点之间的距离是|7﹣2|＝5，数轴上表示3和﹣3的两点之间的距离是|3﹣（﹣3）|＝6；（2）根据绝对值的定义有：数轴上表示x和﹣4的两点之间的距离表示为|x﹣（﹣4）|＝|x+4|；（3）|x﹣2|+|x+4|可表示为点x到2与﹣4两点距离之和，当x在﹣4与2之间时，|x﹣2|+|x+4|＝6，所以x的取值范围为：2≥x≥﹣4；（4）根据绝对值的定义有：|x﹣2|+|x+4|可表示为点x到2与﹣4两点距离之和，根据几何意义分析可知：当x在﹣4与2之间时，|x﹣2|+|x+4|有最小值6．所以3﹣2|x﹣2|﹣2|x+4|＝3﹣2（|x﹣2|+|x+4|）＝3﹣12＝﹣9．所以代数式3﹣2|x﹣2|﹣2|x+4|有最大值﹣9．
有理数及其运算：1数轴与绝对值(B卷专题训练)(解析版)
