9．在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O（0，0），点A（3，0），点C（0，4），连接OB，以点A为中心，顺时针旋转矩形AOCB，旋转角为α（0°＜α＜360°），得到矩形ADEF，点O，C，B的对应点分别为D，E，F． （Ⅰ）如图，当点D落在对角线OB上时，求点D的坐标； （Ⅱ）在（Ⅰ）的情况下，AB与DE交于点H． ①求证△BDE≌△DBA； ②求点H的坐标．
（Ⅲ）α为何值时，FB＝FA．（直接写出结果即可）
10．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，连接BE、BF、EF，且有AF+CE＝EF．
（1）求（AF+1）（CE+1）的值；
（2）探究∠EBF的度数是否为定值，并说明理由；
（3）将△EDF沿EF翻折，若点D的对应点恰好落在BF上，求EF的长．
11．如图1，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，在BC边上取点E，使BE＝AB，将△ABE向
左平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD．
（1）求证：四边形AEFD是菱形；
（2）如图2，将△DCF绕点D旋转至△DGA，连接GE，求线段GE的长；
（3）如图3，设P、Q分别是EF、AE上的两点，且∠PDQ＝67.5°，试探究线段PF、AQ、
PQ之间的数量关系，并说明理由．
12．如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OA＝4，OC＝2． （1）求点B的坐标；
（2）如图1，点P、点Q分别是边BC、AB上的点，且BQ：BP＝1：2，将△BPQ沿PQ折叠，使点B的对称点B1落到x轴上，求点B1的坐标；
（3）如图2，点B2为点B关于对角线AC的对称点，直接写出点B2的坐标．
13．已知点O是△ABC内任意一点，连接OA并延长到点E，使得AE＝OA，以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF，与BC交于点H，连接EF． （1）问题发现
如图1，若△ABC为等边三角形，线段EF与BC的位置关系是 ，数量关系为 ； （2）拓展探究
如图2，若△ABC为等腰直角三角形（BC为斜边），（1）中的两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出正确的结论再给予证明； （3）解决问题
如图3，若△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝2，BC＝3，请你直接写出线段EF的长．
14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E在BC边的延长线上，连接DE．过点B作DE的垂线，交CD于点M，交AD边的延长线于点N．
（1）连接EN，若BE＝BD，求证：四边形BEND为菱形； （2）在（1）的条件下，求BM的长；
（3）设CE＝x，BN＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围． 15．已知矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E为BC边上的动点（点E不与点B、C重合），如图1所示，沿折痕AE翻折得到△AEB，设BE＝m． （1）当E、B′、D在同一直线上时，求m的值；
（2）如图2，点F在CD边上，沿EF再次折叠纸片，使点C的对应点C′在直线EB′上； ①求DF的最小值；
②点C′能否落在边AD上？若能，求出m的值，若不能，试说明理由．
16．设△ABC，点P是平面内的任意一点（A、B、C三点除外），若点P与点A、B、C中任意两点的连线的夹角为直角时，则称点P为△ABC的一个勾股点．
（1）如图1，若点P是△ABC内一点，∠A＝50°，∠ACP＝10°，∠ABP＝30°，试说明点P是△ABC的一个勾股点．
（2）如图2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB的中点，点P在射线CD上，若点P是△ABC的勾股点，则CP＝ ； （3）如图3，四边形ABDC中，DB＝DA，∠BCD＝45°，AC＝△ABC的勾股点，若能，求出BC的长：若不能，请说明理由．
，CD＝3．则点D能否是
17．在平行四边ABCD中，AB＝6cm，BC＝acm，P是AC对角线上的一个动点，由A向C运动（不与A，C重合），速度为每秒1cm，Q是CB延长线上一点，与点P以相同的速度由B向CB延长线方向运动（不与B重合），连结PQ交AB于E．
（1）如图1，若∠ABC＝60°，BC＝AB，求点P运动几秒后，∠BQE＝30°；
（2）如图2，在（1）的条件下，作PF⊥AB于F，在运动过程中，线段EF长度是否发生变化，如果不变，求出EF的长；如果变化，请说明理由；
（3）如图3，当BC≠AB时，平行四边形的面积是24cm2，那么在运动中是否存在某一时刻，点P，Q关于点E成中心对称，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
18．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E在边BC上，BE＝BC，AE交OB于点F，过点B作AE的垂线BG交OC于点G，连接GE． （1）求证：OF＝OG．
（2）用含有n的代数式表示tan∠OBG的值．
（3）若BF＝2，OF＝1，∠GEC＝90°，直接写出n的值．
2024年中考数学压轴题专项训练：四边形(附解析)
