2024年中考数学压轴题专项训练：四边形
1．如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝且BP＝2CP．
（1）求证：∠AED＝∠BEC；
（2）判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；
（3）如图2，连接EP并延长交AB的延长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB可以由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形，直接写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）．
，E是CD边上的中点，P是BC边上的一点，
2．如图1，在正方形ABCD中，AD＝6，点P是对角线BD上任意一点，连接PA，PC，过点P作PE⊥PC交直线AB于点E． （1）求证：PC＝PE；
（2）延长AP交直线CD于点F．
①如图2，若点F是CD的中点，求△APE的面积； ②若△APE的面积是
，则DF的长为 ；
（3）如图3，点E在边AB上，连接EC交BD于点M，作点E关于BD的对称点Q，连接
PQ，MQ，过点P作PN∥CD交EC于点N连接QN，若PQ＝5，MN＝
是 ．
，则△MNQ的面积
3．在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，对角线AC、BD相交于点O，点A绕点O按顺时针方向旋转到A′，旋转角为α（0°＜α＜∠AOD）． （1）如图①，△AA′C是 三角形； （2）如图②，当∠α＝60°，求AA′长度； （3）如图③，当∠α＝∠AOB时，求证：A′D∥AC．
4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝12，∠A＝60°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF． （1）AB的长是 ．
（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段
EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．
（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
5．如图1，四边形ABCD是菱形，CD＝5，过点D作DH⊥AB，垂足为H，交对角线AC于M，且AH＝3． （1）求DH的长；
（2）如图2，连接BM，求DM的长；
（3）如图2，动点P从点A出发，沿A→B→C方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动．当点P在边AB上运动时，是否存在这样的t值，使∠MPB与∠BCD互为余角？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
6．知识再现：已知，如图1，四边形ABCD是正方形，点M、N分别在边BC、CD上，连接AM、
AN、MN，∠MAN＝45°，延长CB至G使BG＝DN，连接AG，根据三角形全等的知识，我们
可以证明MN＝BM+DN．
知识探究：（1）在图1中，作AH⊥MN，垂足为点H，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；
知识应用：（2）如图2，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，且BD＝2，AD＝6，则CD的长为 ；
知识拓展：（3）如图3，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，F为边CD上一点，∠
FEC＝2∠BAE，AB＝24，求DF的长．
7．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA＝4，OC＝2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点．
（1）若四边形OABC为长方形，如图1， ①求点B的坐标；
②若BQ＝BP，且点B1落在AC上，求点B1的坐标；
（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B1作B1F∥x轴，与对角线
AC，边OC分别交于点E，点F．若B1E：B1F＝1：3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐
标（用含m的代数式表示）．
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AD边上的一个动点，将四边形BCDE沿直线
BE折叠，得到四边形BC′D′E，连接 AC′，AD′．
（1）若直线DA交BC′于点F，求证：EF＝BF； （2）当AE＝
时，求证：△AC′D′是等腰三角形；
（3）在点E的运动过程中，求△AC′D′面积的最小值．
2024年中考数学压轴题专项训练：四边形（附解析）
