数值分析试题及答案汇总(word版可编辑修改)
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数值分析试题及答案汇总(word版可编辑修改)
数值分析试题
一、 填空题（2 0×2′）
1.
则x有 2
?32??2?设x=0.231是精确值x＊=0.229的近似值，A??,X??????21???3?位有效数字。
2. 若f(x）=x－x＋1，则f［2,2,2,2,2,2，2，2］= 1 ， f[2,2，
730123456701
22,23，24，25,26,27,28]= 0 .
3. 设，‖A‖∞＝___5 ____，‖X‖∞＝__ 3_____，
‖AX‖∞≤_15_ __.
4. 非线性方程f(x）=0的迭代函数x=
(x）在有解区间满足 |’(x）｜ 〈1 ，
则使用该迭代函数的迭代解法一定是局部收敛的。
5. 区间［a，b]上的三次样条插值函数S(x)在[a,b]上具有直到 2 阶的连续导数。 6. 当插值节点为等距分布时,若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差
商公式的 前插公式 ,若所求节点靠近尾节点,应该选用等距节点下牛顿差商公式的 后插公式 ;如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的 拉格朗日插值公式 .
7. 拉格朗日插值公式中f(xi）的系数
ai（x)的特点是：?ai(x)? 1 ；
i?0n所以当系数ai（x）满足 ai(x)>1 ，计算时不会放大
f（xi）的误差。
8. 要使
20的近似值的相对误差小于0。1%，至少要取 4 位有效数字。
(0)
(k+1)
9. 对任意初始向量X及任意向量g，线性方程组的迭代公式x=Bx(k)+g（k=0,1，…)
（B）
收敛于方程组的精确解x*的充分必要条件是 〈1 .
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10. 由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是 5 。
x 0 0。5 —1.75 1 —1 1。5 0.25 2 2 2。5 4。25 y=f（x） —2 11. 牛顿下山法的下山条件为 ｜f（xn+1）|〈|f（xn）｜ 。 12. 线性方程组的松弛迭代法是通过逐渐减少残差ri (i=0，1,…,n）来实现的,其中
的残差ri＝ （bi—ai1x1—ai2x2—…-ainxn)/aii ，(i=0，1，…,n）。
13. 在非线性方程
f（x)=0使用各种切线法迭代求解时，若在迭代区间存在唯一解,
且f(x)的二阶导数不变号，则初始点x0的选取依据为 f(x0）f”(x0）>0 。
14. 使用迭代计算的步骤为建立迭代函数、 选取初值 、迭代计算。 二、判断题（10×1′） 1、 若
A是n阶非奇异矩阵,则线性方程组AX＝b一定可以使用高斯消元法求解.
（ × )
2、 解非线性方程
f（x)=0的牛顿迭代法在单根x＊附近是平方收敛的。
( ）
3、 若A为n阶方阵，且其元素满足不等式
aii??aij (i?1,2,...,n)j?1j?in则解线性方程组AX＝b的高斯-—塞德尔迭代法一定收敛. （ × )
4、 样
条插值一种分段插值.
（ )
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数值分析试题及答案汇总(K12教育文档)
