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中 国 地 质 大 学 研究生课程论文封面
课程名称 现代数字信号处理 教师姓名 张友纯 研究生姓名 李龙 研究生学号 8 研究生专业 电子与通信工程 所在院系 机电学院 类别: 硕士 日期: 2010 年 12 月 LMS算法的自适应低通滤波器
自适应滤波器与普通滤波器的区别是它能够随着外界信号特性动态地改变参数，保持最佳滤波状态。如何根据外界信号的变化来调整参数是由自适应算法决定的，因此自适应算法的好坏直接影响滤波的效果。
LMS算法是利用梯度估计值来代替梯度向量的一种快速搜索算法。具有计算量小、易实现的优点；其基本思想是通过调整滤波器的权值参数，使滤波器的输出信号与期望信号之间的均方误差最小。
MATLAB实现: %用MATLAB设计自适应低通滤波器 %对噪声滤波 t=0:0.1:399.9 f=50
xs=10*sin(0.5*t)%XS是周期性信号sin(0.5*t) figure
subplot(2,1,1) plot(t,xs);grid;
ylabel('幅值');title('要提取的信号xs')
xn=randn(size(t)) %+cos(0.5*t)% XN是干扰信号
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subplot(2,1,2) plot(t,xn);grid;
ylabel('幅值');xlabel('时间');title('加入的噪声信号xn') xt=xs+xn;%d是期望信号，长度与x相同 dt=xn%randn(size(t));dt是输入参考数组 u=0.001;% u是收敛因子
%,收敛速度和失调量是一对矛盾,要想得
%到较快的收敛速度,可选用大的μ值,这将导致较大的失调量 order=10 % N是FIR滤波器的长度（阶次）
w=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]% w是估计的FIR滤波器输出 %M=length(xt) %M为权系数长度=2000 ??????????? M=length(dt)
y=zeros(1,M)%y是输出数组 w=zeros(1,order)%滤波器系数 e=zeros(1,M);
r=0.1 %变步长时的约束因子
for n=order:M %lms算法10~2000 x1=dt(n:-1:n-order+1);%抽样值 y(n)=w*x1';
e(n)=xt(n)-y(n);
w=w+u*e(n)*x1;% w(n+1)=w(n)+u*e(n)*x(n) %固定步长 %w=w+u/(r-x1*x1')*e(n)*x1; %变步长 end figure
subplot(2,1,1);
plot(t,xt);grid;title('含噪声的信号xt');ylabel('幅值'); subplot(2,1,2);
plot(t,y);grid;title('滤波器输出信号y');ylabel('幅值'); %subplot(3,1,3); figure
subplot(2,1,1);
plot(t,e);grid;title('最终消噪后的信号e');ylabel('幅值'); subplot(2,1,2);
DD=var(e,1) %求方差
plot(t,DD);grid;title('误差输出信号var(e)');xlabel('时间');ylabel('幅值');
图2 图3 图4
由图2可知，理想的输出信号为正弦信号xs，同时含干扰信号xn---即噪声信号。图3给出的是含噪声的信号xt，和滤波器输出信号y。图4表示的是最终消噪后的信号。可以看出当实际信号通过LMS自适应滤波器后，它的预测波形于实际信号相似度很高， 预测误差也比较小，能够很好的还原原信号，消除外界噪声。
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由图3，4分析具体细节:
? 在信噪比较大时，LMS自适应滤波器滤波结果很好，预测信号和原信号重合度很高，要
求的滤波器长度也较短，收敛速度较快。
? 在信噪比较小时，自适应滤波器的输出结果不十分理想，预测信号和原信号在波谷处出
入较大。但可以通过适当调整步长参数及适当增加滤波器长度来进行改进，且效果较明显。
仿真结果显示，采用基于LMS算法设计出的自适应滤波器有良好的收敛性、较小的稳态误差，噪声功率较大的情况下也能完成数字滤波任务，在噪声消除方面具有很好的效果和性能。
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现代数字信号处理报告
