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扬州市新华中学2008-2009学年度第一学期第一阶段考试
高三年级数学试卷
(考试时间：120分钟 满分：160分)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案填 写在答题纸相应位置上．
1、已知集合M??1,2,3,4,5,6?,N?x?2?x?5,x?Z,则集合M?N=?1,2,3,4?。 2、已知?为第二象限角，且cos???2??????44??，则 ?tan???2?533、函数y?lg(x?4x?21)的定义域是：???,?3??7,???
?x≥1?224、如果实数x,y满足不等式组?x?y?1≤0，则x?y的最小值为 5
?2x?y?2≤0?5、设数列{an}的首项a1??7,a2?5，且满足an?2?an?2(n?N?)，则
a1?a3?a5??a18=126
6、若集合A??1,a必要条件。
?2?，B??2,4?，则“a??2”是“AB??4?”的 充分不 7、已知复数z?x?yi，且z?2?3，则y的最大值：3。 x8、方程lgx?8?2x的根x??k,k?1?,k?z，则k= 3
9、若函数f(x)?x?2x?3ax?4a有一个极大值和一个极小值，则a的取值范围是：
324(??,)
910、已知?ABC的外接圆的圆心O，BC?CA?AB，则OA?OB,OA?OC,OB?OC的大小关系为：OA?OB?OA?OC?OB?OC.． 1
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11、定义：区间[x1,x2](x1?x2)的长度为x2?x1.已知函数y?|log0.5x|定义域为
[a,b]，值域为[0,2]则区间[a,b]的长度的最大值为：
15 412、函数y?f(x)的图象经过原点，且它的导函数y?f'(x)的图象是如下图所示的一条直线，则y?f(x)的图象不经过：第二象限
?2an (0?an?1),13、若数列{an}满足an?1??且
a?1 (a?1).n?na1?65,则a2008?
7714、已知命题P：．0?C?1，Q:不等式 x?x?2c?11?的解集为R．如果P和Q有且仅有一个正确，则c的取值范围是： ??0,???1,???.
2??二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题14分) 在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且b2?a?c （1）求证：0?B?2?3； （2）求函数y?1?sin2B的值域。
sinB?cosB15.解证：（1）?b?a?c,
a2?c2?b22ac?ac1??, ..............4分 由余弦定理得cosB?2ac2ac2又b?(0,?),?0?B??3. ..............6分
1?sin2B(sinB?cosB)2???cosB?sinB?2sin(B?).....8分 （2）y?sinB?cosBsinB?cosB40?B??3,??4?B??4?7?. ..............10分 12?1?2sin(B?2
?4)?2. ..............12分
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即函数的值域是(1,2]. ..............14分 16、(本题14分)已知向量m??sinB,1?cosB?, 向量n??2,0?，且m与n所成角为其中A、B、C是?ABC的内角。
（1）求角B的大小; （2）求 sinA?sinC的取值范围。 16、解：（1）? m =?sinB,1?cosB?，且与向量n = （2，0）所成角为
?，3?， 3 ?1?cosB?3 ..............3分
sinB?3sinA?cosB?1?sin(B??6?)?1 2 又?0?B?? ??6?B??67? ..............5分 6 ?B??6?5?2? ?B? ..............7分 63（2）由（1）知，B?2??，?A+C= ..............8分 33?sinA?sinC=sinA?sin(?13?cosA=sin(?A) .........10分 ?A)=sinA?2233?0?A??3?，
?3?A??3?2? ..............12分 3?3??3???sin(?A)??,1?，? sinA?sinC???2,1? ..............14分 23?????17、(本题14分)已知由正数组成的两个数列{an},{bn}，如果an,an?1是关于x的方程
2x2?2bnx?anbnbn?1?0的两根.
（1）求证：{bn}为等差数列； 3
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（2）已知a1?2,a2?6，分别求数列{an},{bn}的通项公式； （3）求数{bn}的前n项和S. n22217、解: (1) 由an,an?1是关于x的方程x?2bnx?anbnbn?1?0的两根得
2an?an?1?2bn,anan?1?anbnbn?1 ………………2分
?2bn2?bn?1bn?bnbn?1,?bn?0?2bn2?bn?1?bn?1(n?1)?{bn}是等差数列 ……………4分
（2）由（1）知2b1?a1?a2?8,?b1?2,
2?a2?b1b2,?b2?3,?bn?n?1,?b1?n ………………6分 an?bn?1bn?n(n?1)(n?1) ………………8分
又a1?2符合上式，?an?n(n?1) ………………10分 （3）Sn?234?2?3?222?n?1134 ① S??3?nn22222??n?1 ② n?12①—②得
1111Sn?1?2?3?4?22221n?1 ………………12分 ?2n2n?111(1?n?1)11n?1n?3n?12?1?4?n?1?1?(1?n?1)?n?1?Sn?3?n ……………14分
1222221?218、(本题16分)
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，
（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？ （2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．
（3）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积． 4
A
B
N P
D
C
M
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18、（本题共16分）
解：设AN的长为x米（x >2）， ∵
|DN||DC|3x?，∴|AM|＝ …………………2分 |AN||AM|x?23x2∴SAMPN＝|AN|?|AM|＝
x?23x2（1）由SAMPN > 32 得 > 32 …………………4分
x?2
∵x >2，∴3x2?32x?64?0，即（3x－8）（x－8）> 0 ∴2?x?88 或 x?8，即AN长的取值范围是(2，)(8，+?) ………………6分 333x23(x?2)2?12(x?2)?1212??3(x?2)??12 （2）y?x?2x?2x?2?23(x?2)?12?12?24x?2 …………………8分
3x212当且仅当3(x?2)?取得最小值． ,即x=4时，y＝
x?2x?2即SAMPN取得最小值24（平方米） …………………10分
6x(x?2)?3x23（xx?4)3x2?（3）令y＝，则y′＝ …………………12分 22(x?2)(x?2)x?23x2∴当x > 4，y′> 0，即函数y＝在（4，＋∞）上单调递增，
x?23x2∴函数y＝在[6，＋∞]上也单调递增 ……………………14分
x?23x2∴当x＝6时y＝取得最小值，即SAMPN取得最小值27（平方米）．……………16分
x?2 5
新华中学高三试卷(教师版)
