【解析】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为h,则有
112V四面体ABCD??2??2?h?h,当直径通过AB与CD的中点时,hmax?222?12?23,故
323Vmax?43. 3
绝密★启用前
2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(必修+选修II)
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．． 3。第Ⅱ卷共l0小题，共90分。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． (注意：在试题卷上作答无效)
(13)不等式2x?1?x?1的解集是 . 13.[0,2] 【命题意图】本小题主要考查根式不等式的解法，利用平方去掉根号是解根式不等式的基本思路，也让转化与化归的数学思想体现得淋漓尽致.
2?2x2?1?(x?1)2,解析:原不等式等价于?解得0≤x≤2.
?x?1?0(14)已知?为第三象限的角，cos2???14．?3?,则tan(?2?)? . 541【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的7正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.
【解析】因为?为第三象限的角,所以2??(2(2k?1)??,?2(2k??1)k)(?Z，又
3?4cos2???<0, 所以2??(?2(2k?1)?,??2(2k?1)?)(k?Z),于是有sin2??,
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4sin2?4?3??1. 4tan2????,所以tan(?2?)???4cos2?3471?tantan2?1?43tan?tan2?1?(15)直线y?1与曲线y?x?x?a有四个交点，则a的取值范围是 .
15.(1,)【命题意图】本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想.
【解析】如图，在同一直角坐标系内画出直线y?1与曲线O 2?541x?? 2a y x?1 2y?x2?x?ay=1 x ?a?1?y?x?x?a,解得,观图可知，a的取值必须满足?4a?1?1??42y?4a?1 45. 4(16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，uuruur且BF?2FD，则C的离心率为 . 1?a?16.
2 3【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.
【解析】如图，|BF|?b?c?a,
22y B uuruur作DD1?y轴于点D1,则由BF?2FD，得 |OF||BF|233??,所以|DD1|?|OF|?c,
|DD1||BD|322O D1 F D xa23c3c23c即xD?,由椭圆的第二定义得|FD|?e(?)?a?
c22a23c222又由|BF|?2|FD|,得c?2a?,整理得3c?2a?ac?0.
a2. 3三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
两边都除以a,得3e?e?2?0,解得e??1(舍去)，或e?22第 7 页 共 9 页
(17)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．．．．
已知VABC的内角A，B及其对边a，b满足a?b?acotA?bcotB，求内角C．
17. 【命题意图】本小题主要考查三角恒等变形、利用正弦、余弦定理处理三角形中的边角关系，突出考查边角互化的转化思想的应用. (18)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．．
投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审， 则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评 审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录 用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3． 各专家独立评审．
(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
(II)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望． 18. 【命题意图】本题主要考查等可能性事件、互斥事件、独立事件、相互独立试验、分布列、数学期望等知识,以及运用概率知识解决实际问题的能力,考查分类与整合思想、化归与转化思想.
（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
如图，四棱锥S-ABCD中，SD?底面ABCD，AB//DC，AD?DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC?平面SBC .
（Ⅰ）证明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .
【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，二面角等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.
(20)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．已知函数f(x)?(x?1)lnx?x?1.
（Ⅰ）若xf'(x)?x?ax?1，求a的取值范围； （Ⅱ）证明：(x?1)f(x)?0 .
【命题意图】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题,考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考查了函数与方程思想、化归与转化思想.
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（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
已知抛物线C:y?4x的焦点为F，过点K(?1,0)的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D .
（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；
2????????8（Ⅱ）设FA?FB?，求?BDK的内切圆M的方程 .
9【命题意图】本小题为解析几何与平面向量综合的问题，主要考查抛物线的性质、直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系、圆的几何性质与圆的方程的求解、平面向量的数量积等知识,考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能力、运算能力和解决问题的能力，同时考查了数形结合思想、设而不求思想..
（22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．已知数列?an?中，a1?1,an?1?c?1 . an（Ⅰ）设c?51,bn?，求数列?bn?的通项公式； 2an?2（Ⅱ）求使不等式an?an?1?3成立的c的取值范围 .
【命题意图】本小题主要考查数列的通项公式、等比数列的定义、递推数列、不等式等基础
知识和基本技能，同时考查分析、归纳、探究和推理论证问题的能力,在解题过程中也渗透了对函数与方程思想、化归与转化思想的考查.
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2010全国高考数学1卷试题（理科）解析+word版
