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新人教版九年级数学上册 二次函数综合测试题及答案

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二次函数单元测评

一、选择题(每题3分,共30分)

1.下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)( ) A.

B.

C.

D.

2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )

A. (1,-4) B.(-1,2) C. (1,2) D.(0,3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 二、4. 抛物线

的对称轴是( )

A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4

5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是( A. ab>0,c>0 B. ab>0,c<0 C. ab<0,c>0 D. ab<0,c<0

在第

6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点

___象限( )

A. 一B. 二C. 三 D. 四

7. 如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是( )

A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m

8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )

9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=-1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线 上的点,且-1

1

系是( )A. y1

的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,

所得的抛物线的函数关系式是( ) A. C.

B. D.

二、填空题(每题4分,共32分)

11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.

12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式,则y=________.

13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点,则AB的长为_________.

14. 抛物线y=x2+bx+c,经过A(-1,0),B(3,0)两点,则这条抛物线的解析式为_____________.

15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点,且△ABC是直角三角形,请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.

16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足:

(其

中g是常数,通常取10m/s2).若v0=10m/s,则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.

17. 试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式为______________.

18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点

,则y1的值是_________.

三、解答下列各题(19、20每题9分,21、22每题10分,共38分) 19. 若二次函数的图象的对称轴方程是

,并且图象过A(0,-4)和B(4,

0) (1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标 (2)求此

2

二次函数的解析式;

20.在直角坐标平面内,点 O为坐标原点,二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x轴于点A(x1,0)、B(x2,0),且(x1+1)(x2+1)=-8. (1)求二次函数解析式;

(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求△POC的面积.

21.已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.

(1)求抛物线的解析式; (2)求△MCB的面积S△MCB.

3

1.考点:二次函数概念.选A.2.考点:求二次函数的顶点坐标.

解析:法一,直接用二次函数顶点坐标公式求.法二,将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式,即y=a(x-h)2+k的形式,顶点坐标即为(h,k),y=x2-2x+3=(x-1)2+2,所以顶点坐标为(1,2),答案选C. 3. 考点:二次函数的图象特点,顶点坐标.

解析:可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断,函数y=2(x-3)2的顶点为(3,0),所以顶点在x轴上,答案选C.

4. 考点:数形结合,二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线,其对称轴为

.解析:抛物线

,直接利用公式,其对称轴所在直线为

答案选B.5.考点:二次函数的图象特征.

解析:由图象,抛物线开口方向向下,

抛物线对称轴在y轴右侧,

抛物线与y轴交点坐标为(0,c)点,由图知,该点在x轴上方,

答案选C. 6.

考点:数形结合,由抛物线的图象特征,确定二次函数解析式各项系数的符号特征.

解析:由图象,抛物线开口方向向下,

抛物线对称轴在y轴右侧,

抛物线与y轴交点坐标为(0,c)点,由图知,该点在x轴上方

在第四象限,答案选D.

7.

考点:二次函数的图象特征.

解析:因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4,所以抛物线对称轴所在直线为x=4,交x轴于点D,所以A、B两点关于对称轴对称,因为点A(m,0),且m>4,所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8,答案选C.

4

8.

考点:数形结合,由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.

解析:因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,

所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下,对称轴在y轴左侧,交坐标轴于(0,0)点.答案选C.

9. 考点:一次函数、二次函数概念图象及性质.

解析:因为抛物线的对称轴为直线x=-1,且-1-1时,由图象知,y随x的增大而减小,所以y2

.答案选C.

考点:二次函数性质.解析:二次函数y=x2-2x+1,所以对称轴所在直线方程

.答案x=1.

12.考点:利用配方法变形二次函数解析式.

解析:y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2. 13. 考点:二次函数与一元二次方程关系.

解析:二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,求得x1=-1,x2=3,则AB=|x2-x1|=4.答案为4.

14.考点:求二次函数解析式.解析:因为抛物线经过A(-1,0),B(3,0)两点,

的图

,再向上平移3个单位得到

解得b=-2,c=-3,答案为y=x2-2x-3.

15.考点:此题是一道开放题,求解满足条件的二次函数解析式,.

解析:需满足抛物线与x轴交于两点,与y轴有交点,及△ABC是直角三角形,但没有确定哪个角为直角,答案不唯一,如:y=x2-1. 16.考点:二次函数的性质,求最大值. 解析:直接代入公式,答案:7.

考点:此题是一道开放题,求解满足条件的二次函数解析式,答案不唯一. 解析:如:y=x2-4x+3.

18.考点:二次函数的概念性质,求值.

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新人教版九年级数学上册 二次函数综合测试题及答案

二次函数单元测评一、选择题(每题3分,共30分)1.下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)()A.B.C.D.2.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是()A.(1,-4)B.(-1,
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