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章末检测(三)
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·z2是实数，则实数t等于( ) 3
A. 44C．－
3
4B. 33D．－
4
解析：z1·z2＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i.因为z1·z2是实数，所以4t－3＝0，所3
以t＝.因此选A.
4
答案：A
f?1＋i?
2．已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在( )
3＋iA．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
解析：因为函数f(x)＝x2，所以f(1＋i)＝(1＋i)2，化简得f(1＋i)＝2i，
f?1＋i?2i2i?3－i?2＋6i1＋3i13f?1＋i?所以 ＝＝＝＝＝＋i.根据复数的几何意义知，105553＋i3＋i?3＋i??3－i?3＋i13
所对应的点的坐标为(，)，所以其对应的点在第一象限．故应选A.
55
答案：A
3．(2014·高考辽宁卷)设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝( ) A．2＋3i C．3＋2i
5
B．2－3i D．3－2i
5?2＋i?
5?2＋i?解析：由(z－2i)(2－i)＝5得z＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝2＋3i，选A.
52－i?2－i??2＋i?答案：A
13
4．已知复数z＝－＋i，则z＋|z|＝( )
2213A．－－i
2213C.＋i 22
13B．－＋i 2213D.－i 22
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1313
解析：因为z＝－＋i，所以z＋|z|＝－－i＋2222答案：D
?－1?2＋?3?2＝1－3i.
?2??2?22
5．若z＝cos θ＋isin θ(i为虚数单位)，则使z2＝－1的θ值可能是( ) πA. 6πC. 3
2
πB. 4πD. 2
??cos 2θ＝－1，
解析：∵z＝cos 2θ＋isin 2θ＝－1，∴?
?sin 2θ＝0.?
∴2θ＝2kπ＋π(k∈Z)，
π
∴θ＝kπ＋.令k＝0知，D正确．
2答案：D
6．若关于x的方程x2＋(1＋2i)x＋3m＋i＝0有实根，则实数m等于( ) 1A. 121C．－
12
1B.i 121D．－i
12
解析：设方程的实数根为x＝a(a为实数)，
?a2＋a＋3m＝0，?
则a2＋(1＋2i)·a＋3m＋i＝0，∴?
?2a＋1＝0，?
?
∴?1m＝?12.
答案：A
1a＝－，2
故选A.
7．实数x，y满足(1＋i)x＋(1－i)y＝2，则xy的值是( ) A．0 C．2
解析：由题意得x＋y＋(x－y)i＝2，
B．1 D．3
??x＋y＝2，??x＝1，∴?∴? ?x－y＝0，???y＝1，
∴xy＝1.
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答案：B
→→→
8．设O为原点，向量OA，OB对应的复数分别为2＋3i，－3－2i，那么向量BA对应的复数为( )
A．－1＋i C．－5－5i
B．1－i D．5＋5i
→→
解析：∵由已知OA＝(2,3)，OB＝(－3，－2)， →→→
∴BA＝OA－OB＝(2,3)－(－3，－2)＝(5,5)， →
∴BA对应的复数为5＋5i. 答案：D
y
9．已知复数z＝(x－2)＋yi(x、y∈R)在复平面内对应的向量的模为3，则的最大值是x( )
A.3 2
B.3 3
1C. 2
D.3
解析：因为|(x－2)＋yi|＝3，所以(x－2)2＋y2＝3，所以点(x，y)在y
以C(2,0)为圆心，以3为半径的圆上，如图，由平面几何知识知－3≤
x≤3.
答案：D
a
10．已知复数a＝3＋2i，b＝4＋xi(其中i为虚数单位，x∈R)，若复数∈R，则实数x
b的值为( )
A．－6 8C. 3
B．6 8D．－
3
8－3xa3＋2i?3＋2i??4－xi?12＋2x?8－3x?8
解析：＝＝＝＋·i∈R，∴＝0，∴x＝. ??b4＋xi316＋x216＋x216＋x216＋x2
??
答案：C
11．设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论正确的是( ) A．z对应的点在第一象限 B．z一定不为纯虚数 C.z对应的点在实轴的下方
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2017-2018学年数学人教A版选修2-2优化练习：第三章 章末优化总结 Word版含解析
