教学目标：
掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的奇偶性、周期性、单调性、最大值和最小值、对称性等性质，并能初步应用其性质解决一些简单问题。
第二课时 正弦函数、余弦函数的奇偶性、对称性、单调性
教学重点与难点：
重点：会判断正弦或余弦型函数的奇偶性；会求这类函数的单调区间。 难点：求正弦或余弦型函数的单调区间。 教学过程：
复习：（课本P85/例3）如图，矩形ABCD的四个顶点分别在矩形A1B1C1D1的四条边上，AB＝a，BC＝b。如果AB与A1B1的夹角为α，那么当α为何值时，矩形A1B1C1D1的周长最大。
A1DD1CAB1
BC1
研究函数，我们除了研究函数的定义域、值域（最值）外，我们还要研究它的单调性、奇偶性、对称性等。今天我们就来研究正弦函数与余弦函数的这些性质。首先研究函数的奇偶性。
判断函数y＝sinx与y＝cosx的奇偶性。 利用定义或函数的图像。
从函数图像上可以看出y＝sinx、y＝cosx既是轴对称函数又是中心对称函数，它们的对称轴有无数条，对称中心有无数个。 其中：y＝sinx的对称轴为
x?2k???2,k?Z，y＝cosx的对称轴为x＝2kπ，k ∈Z
?且y＝sinx的对称中心为 （2kπ，0）k ∈Z ，y＝cosx的对称中心为(2k?
例1． （1）函数y=1+cosx的图像关于______________对称。
?2,0)k?Z
y?2sin(?x)的对称中心是__________
4xx?（2） 如果函数y＝sin＋acos的图像关于直线x＝－对称，求a的值
222变式：函数
（3）函数y?3cosx,x?[0,2?]的图像与直线y=3所围成的封闭图形的面积是_________ （4）若两函数y=m与y=sinx, x∈[0,4?]有交点,则这两个函数交点的横坐标的和为_____________
1
?
分析：利用图像可得： 直线过最高点的两个交点——（
?2?5??3?） 2直线与正弦曲线在x轴上方的四个交点——（2?交点在x轴上——（0???2+2?5??6?） 2?2??3??4??10?）
3?7?直线与正弦曲线在x轴下方的四个交点——（(2?+2?)?10?）
223?7?直线过最高点的两个交点——（??5?）
22
例2、判断下列函数的奇偶性，并说明理由。（证明用定义）
（1）y＝sinxcosx （2）y＝sin|x| （3）f(x)＝sinx－cosx （4）y=x+sinx
（二）、判断函数y＝sinx与cosx的单调性？若不是单调函数，分别求出它们的单调区间。 分析：利用函数的图像或单位圆确定。
例3、求下列函数的单调区间。（重点） （1）f(x)＝cosx （2）y（4）y?cos(x??12) （3）y?2sin(2x??6),x?[??,0]
??sin(?x) （5）y＝sinx＋cosx，x∈[－π，π] （6）y?|sinxcosx|
42?（7）y?cosx?3
补充作业： 1、(1)函数
y?sin(2x?))的对称中心是___________________
3?(2)函数y＝sinx＋acosx的图像关于直线x＝－
?4对称，求a的值.
1y?lg(cos2x?)?9?x2的定义域。
23a?13、（1）求使cosx?有意义时a的取值范围。
a?32、求函数
（2）若方程sinx?4sinx?m?0有实数解，求m的取值范围。 4、当实数m为何值时，sinx?23m?1都有意义。 和cosx=m?2m?22
5、若两函数y=m与y=sinx, x∈[0,4?]有交点,则这两个函数交点的横坐标的和为_____________ 6、（1）
y?2sin(2x?)的单调区间
6?（2）y??cos(x?（3）y?cos(
?4)的单调递减区间。
?6?x)?1的单调递增区间。
3
沪教版数学高一下册-6.1正弦函数和余弦函数的图像和性质-正弦函数性质的初步应用 教案
