2024年全国高考试题分类汇编
排列、组合、二项式定理及概率与统计部分
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一、选择题
1.（全国卷Ⅱ文科第12题、理科第12题）在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ ）
A．56个
B．57个
C．58个
D．60个
2.（全国卷Ⅲ文科第12题、理科第12题）将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（ ）
A.12种
B.24种
C.36种
D.48种
3.（全国卷Ⅳ理科第9题）从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ）
A．210种
B．420种
C．630种
D．840种
4.(北京卷文科第5题）从长度分别为1，2，3，4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则 A. 0 B.
C.
D.
等于( )
5.（北京卷理科第7题）从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种。在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则
A.
B.
C.
D.
等于（ ）
6.（福建卷理科第6题）某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（ ）
A.A6C4
22B.
122A6C4 222C.A6A4
D.2A62
7. (湖北卷文科第11题) 将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每
个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为（ ） ． A．120 B．240 C．360 D．720
8.（湖南卷文科第10题）从正方体的八个顶点中任取三个点作为三角形，直角三角形的个数为（ ）
A．56
B．52
C．48
D．40
9.（江苏卷理科第3题）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又
有女生，则不同的选法共有（ ）
A.140种
B.120种 C.35种
D.34种
10.（辽宁卷理科第12题）有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（ ） ．
A．234
B．346
C．350
3D．363
11.（全国卷Ⅰ文科第5题、理科第5题）(2x?
A．14
B．－14
61x)7的展开式中常数项是（ ）
D．－42
C．42
1??12.（全国卷Ⅲ文科第6题）?x??展开式中的常数项为（ ）
x??
A． 15
B． ?15
C． 20
D． ?20
13. （福建卷文科第9题）已知(x?)展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是（ ）
14.（福建卷理科第9题）若1?2x
A.2 A．2
8
ax8B．3
8
C．1或3
8
D．1或2
8
?1??展开式的第3项为288，则lim(1xx9n??2??1)的值是（ ） xnB.1 C.
1 23
D.
2 515.（江苏卷文科第7题、理科第7题）(2x?x)4的展开式中x的系数是（ ）
A.6
B.12 C.24
nD.48
?2?16.（浙江卷理科第7题、文科第7题） 若?x????展开式中存在常数项,则n的值可以是（ ） 3x??
A. 8
B. 9
C. 10
D. 12
17.（全国卷Ⅰ文科第11题）从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）
18.（全国卷Ⅰ理科第11题）从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ ）
A．
5 9B．
4 9C．
11 21D．
10 21A．
13 125B．
16 125C．
18 125D．
19 125
19.（重庆卷文科第11题）已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为：（ ）
A.
21 40B.
17 40C.
3 10D.
7 12024.（重庆卷理科第11题）某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：( )
A.
1 10B.
1 20C.
1 40D.
1 12024.（湖南卷理科第5题、文科第6题）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①：在丙地区中有20个特大型销焦点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ） A.分层抽样，系统抽样法 C.系统抽样法，分层抽样法
B.分层抽样法，简单随机抽样法 D.简随机抽样法，分层抽样法
22.（江苏卷文科第9题）将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是（ ）
A.5 216
25B. 216
C.31 216
91D. 216
23.（辽宁卷文科第5题）甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（ ）
A．p1p2 C．1?p1p2
B．p1(1?p2)?p2(1?p1) D．1?(1?p1)(1?p2)
24.（辽宁卷文科第8题）已知随机变量?的概率分布如下：
? P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 m 2 32 232 332 432 532 632 732 832 93 则P(??10)?( )
A．
2 39B．
2 310C．
1 39D．
1 31025.（广东卷文科第6题）一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型
号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 ( )
A. 0.1536
B. 0.1818
C. 0.5632
D. 0.9728
二、填空题
1.（天津卷文科第16题）从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有 个。（用数字作答）
2.（天津卷理科第16题） 从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有 个。（用数字作答）
3.（湖北卷理科第14题）将标号为1，2，…10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有_______种。（以数字作答）
4.（浙江卷文科第16题、理科第15题）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有 种（用数字作答）。
1075.（全国卷Ⅱ文科第13题）已知a为实数，(x?a)展开式中x的系数是－15，则a? 6.（全国卷Ⅳ文科第13题、理科第13题）(x?1x)8展开式中x5的系数为
57.（重庆卷文科第13题、理科第13题）若在(1?ax)的展开式中x的系数为?80，则a?_______ 8.（湖北卷文科第14题）已知(x?x是 .（以数字作答） 9.（湖南卷文科第14题）(x?232?133)n的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x5的系数
19)的展开式中的常数项为___________(用数字作答) x310.（湖南卷理科第15题）若(x?1xx)n的展开式中的常数项为84,则n= . 11.（全国卷Ⅱ理科第13题）从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为
ξ P 0 1 2
12.（天津卷理科第13题、文科第13题）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为
2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件。那么此样本的容量
n= 。
13.（上海卷理科第9题、文科第9题）若在二项式(x+1)的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是 . (结果用分数表示)
14.（福建卷理科第15题）某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论： ①他第3次击中目标的概率是0.9； ②他恰好击中目标3次的概率是0.9×0.1； ③他至少击中目标1次的概率是1-0.1.
其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）.
15.（福建卷文科第15题）一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是 .
16.（湖北卷理科第13题）设随机变量E的概率分布为P（E=k）=
43
10
aa为常数，，2，…，则a=________ k?1，k517.（湖北卷文科第15题）某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= .
18.（湖南卷理科第14题）同时抛掷两枚相同的均匀硬币,随机变量ξ=1表示结果中有正面向上, ξ=0表示结果中没有正面向上,则Eξ= .
19.（辽宁卷文科第16题、理科第16题）口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是 .（以数值作答）
20.（广东卷文科第13题、理科第13题）某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是 (用分数作答)
三、解答题
1.（全国卷Ⅰ文科第20题）（本小题满分12分）
从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为男同学能通过测验的概率均为
4，每位53.试求： 5（I）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；
（II）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.
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