2016年中考数学复习专题33 探索规律问题
试题解析：（1）由题意可得：
1n（n+1）=600，整理得n2+n﹣1200=0， 此方程无正整数212解,∴三角点阵中前n行的点数的和不可能是600．
（2）由题意可得：2+4+6+……+2n=2（1+2+3+……+n）=2×n（n+1）= n（n+1）,依题意，得n（n+1）=600，整理得n2+n﹣600=0，（n+25）（n﹣24）=0，∴n1=﹣25，n2=24． ∵n为正整数，∴n=24．∴n的值是24．
考点：1．探索规律题（图形的变化类）；2．阅读理解型问题；3．一元二次方程的应用．
?考点归纳
归纳 1：数字猜想型 基础知识归纳：
数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题． 注意问题归纳：
要认真分析比较，从而发现题中蕴涵的数量关系，通过猜想，再通过计算解决问题． 【例1】一列数：0，-1，3，-6，10，-15，21，……，按此规律第n个数为 【答案】(?1)n?1n(n?1)． 2
考点：规律型． 归纳 2：数式规律型 基础知识归纳：
数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式
2016年中考数学复习专题33 探索规律问题
即函数关系式为主要内容． 注意问题归纳：
要注意观察、分析、归纳、并验证得出结论．
【例2】有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则第n次运算的结果yn= （用含字母x和n的代数式表示）．
2nx【答案】．
(2n?1)x?1
考点：规律型． 归纳 3：图形规律型 基础知识归纳：
图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，要注意对应思想和数形结合．
注意问题归纳：要注意分析图形的组成与分拆过程中的特点，要注意数形结合．
【例3】如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为 ．
【答案】n2+2．
【解析】第1个图形中点的个数为3； 第2个图形中点的个数为3+3； 第3个图形中点的个数为3+3+5；
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第4个图形中点的个数为3+3+5+7； ……
第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+……+（2n﹣1）=n2+2． 故答案为：n2+2． 考点：规律型．
归纳 4：数形结合猜想型
基础知识归纳：数形结合猜想型问题首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系，数形结合总结出图形的变化规律，进而解决相关问题．
注意问题归纳：要注意观察图形，发现图形的变化方式，用好数形结合思想解决问题． 【例4】如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+置③，可得到点P3，此时AP3=2+AP2014= ．
；将位置①的三角形绕点P1顺时针
；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位
……，；按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则
【答案】1342+6722．
考点：规律型．
归纳5：动态规律型
基础知识归纳：动态规律问题是探求图形在运动变换过程中的变化规律，解答此类问题时，要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较，明确哪些结果发生了变化，哪些结果没有发生变化，从而逐步发现规律．
2016年中考数学复习专题33 探索规律问题
注意问题归纳：要注意探求图形的变化规律，明确发生变化的与没有发生变化的量，从而逐步发现规律．
【例5】如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，……，An分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=
1的图象相交于点P1，P2，P3，P4，……Pn作xP2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，……，PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，……，Bn﹣1，P2P3，P3P4，……，Pn﹣1Pn，连接P1P2，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，……，Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn， 则Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积为 ．
1【答案】．
2n(n?1)
考点：规律型． ?1年模拟
1．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．例如：点A1的坐标为（3，1），则点A2的坐标为（0，4），…；若点A1的坐标为（a，b），则点A2015的坐标为（ ）
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A．（-b+1，a+1） B．（-a，-b+2） C．（b-1，-a+1） D．（a，b） 【答案】B． 【解析】
试题分析：∵点A1的坐标为（a，b），∴A2（-b+1，a+1），A3（-a，-b+2），A4（b-1，-a+1），A5（a，b）4=503余3，∴点，…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2015÷A2015的坐标与A3的坐标相同，为（-a，-b+2）；故选B． 考点：规律型：点的坐标．
2．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图 A2多出“树枝”（ ）
A．32 B．56 C．60 D．64 【答案】C．
考点：规律型：图形的变化类．
3．AC=a，（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）如图，四边形ABCD中，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的是（ ）
①四边形A4B4C4D4是菱形； ②四边形A3B3C3D3是矩形； ③四边形A7B7C7D7周长为
； ④四边形AnBnCnDn面积为
．
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