2024年中考数学基础题提分讲练
专题03 不等式（组）
必考点1 不等式的基本性质
①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变， 即：若a＞b，那么a±m＞b±m；
②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变， 即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或am＞bm；
③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变， 即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或am＜bm；
（2024·四川中考真题）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ） 【典例1】A．m?3＞n?3 【答案】D 【解析】
解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A错误； B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B错误； C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误； D、如m＝2，n＝﹣，3m＞n，m2＜n2；故D正确； 故选：D． 【点睛】
主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．
B．﹣3m＜﹣3n
C．
mn? 33D．m2＞n2
【举一反三】
1.（2024·广西中考真题）如果a?b,c?0，那么下列不等式成立的是（ ） A．a?c?b C．ac?1?bc?1 【答案】D
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B．a?c?b?c D．a?c?1??b?c?1?
【解析】 解：∵c?0， ∴c?1??1， ∵a?b，
∴a?c?1??b?c?1?， 故选：D． 【点睛】
本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型．
必考点2 一元一次不等式的解
【典例2】（2024·四川中考真题）关于x的不等式2x?a?1只有2个正整数解，则a的取值范围为（ ）A．?5?a??3 【答案】C 【解析】
解不等式2x+a≤1得：x?B．?5?a??3
C．?5?a??3
D．?5?a??3
1?a, 2不等式有两个正整数解，一定是1和2， 根据题意得：2?1?a?3 2解得：-5＜a≤-3． 故选：C． 【点睛】
本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 【举一反三】
1．（2024·内蒙古中考真题）若不等式
2x?5?1?2?x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式33(x﹣1)?5＞5x?2(m?x)成立，则m的取值范围是（ ）
A．m??3 5B．m??1 5C．m??3 5D．m??1 5【答案】C 【解析】
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2x?54?1?2?x得：x?， 352x?5Q不等式?1?2?x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式（成3x﹣1）?5＞5x?（2m?x）3解：解不等式立，
1?m?x＜，
21?m4?＞，
253解得：m＜?，
5故选：C． 【点睛】
本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．
必考点3 一元一次不等式的应用
（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．
（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵． （3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤： ①弄清题中数量关系，用字母表示未知数． ②根据题中的不等关系列出不等式． ③解不等式，求出解集． ④写出符合题意的解
（2024·重庆中考真题）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华【典例3】
得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ） A．13 【答案】C 【解析】
解：设要答对x道．
B．14
C．15
D．16
10x?(?5)?(20?x)?120，
10 x?100?5 x?120，
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15 x?220，
解得：x?44， 3 根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．故选：C． 【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键．
必考点4 一元一次不等式组的解
x?3?0（2024·江西中考模拟）已知不等式组{其解集在数轴上表示正确的是（ ） 【典例4】
x?1?0A．
B．
C．【答案】D 【解析】
D．
解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，
x?3?0x?3{?{?x?3． x?1?0x??1不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．故选D．
【举一反三】
1.（2024·云南中考真题）若关于x的不等式组?A．a＜2 【答案】D 【解析】
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?2?x?1??2?a?x?0的解集为x＞a，则a的取值范围是( )
D．a≥2
B．a≤2 C．a＞2
?2?x?1??2①， ?a?x?0②?由①得x?2， 由②得x?a，
又不等式组的解集是x＞a，
根据同大取大的求解集的原则，∴a?2， 当a?2时，也满足不等式的解集为x?2， ∴a?2，故选D. 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键. 2. （2024·湖南中考真题）若关于x的不等式组?（ ） A．1 【答案】C 【解析】
解不等式2x﹣6+m＜0，得：x＜解不等式4x﹣m＞0，得：x＞∵不等式组有解， ∴
B．2
C．3
D．4
?2x?6?m＜0有解，则在其解集中，整数的个数不可能是
4x?m＞0?6?m， 2m， 4m6?m＜， 4212解得m＜4，
如果m＝2，则不等式组的解集为＜m＜2，整数解为x＝1，有1个； 如果m＝0，则不等式组的解集为0＜m＜3，整数解为x＝1，2，有2个；
如果m＝﹣1，则不等式组的解集为?＜m＜，整数解为x＝0，1，2，3，有4个； 故选：C． 【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小
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2024年中考数学基础题提分讲练专题03 不等式（组）
