1??13??2??314?? ?11?1???34?首先将矩阵mij做归一化处理，然后做按行求和最后将求和结果进行归一化处理得权
重向量
w1??0.31960.55840.1220?
??n又由 ??3.014R 1I,?0.C5I2?,?0.0071n?1可得一致性指标：
CR?该结果满足一致性要求。
CI?0.014?0.1 RI5.1.3熵值取权法对权重的校正
由于层次分析法成对比较矩阵的给出存在一定的主观因素，于是我们想到了利用熵值取权法进行校正。
熵值取权法的优势在于，它是通过判断各个因素的变化剧烈程度来决定该因素在最终目标中所占的权重。比如累计收益率对于产品的表现影响很大，但是如果在一个时间段里产品累计收益率保持基本不变，但是风险系数却因市场导致不断的变化，这样从熵值取权法的角度来看这对产品表现的影响就比累计收益率大，这与人们的想法也是一样，同时它和层次分析法得出的结论是互补的且是客观的。据此，我们利用熵值取权法客观地给出一个3个因素的1×3的权重矩阵w2，对层次分析法给出的1×3的权重矩阵w1，以0.3:0.7的比例进行校正，从而给出最终4个因素对合理化指标的组合权重值矩阵W?0.7w1?0.3w2，然后对矩阵W进行归一化处理得到最终的组合权重值矩阵W?[wi]1?n
此处我们选取华夏现金增利货币、华能国际、国债⑺的基本分析数据建立的指标矩阵：
d1n??d11? dm?n?????dmn??dm1?现在对每一个指标的列向量做归一化处理dij?化后的指标矩阵：
aij?m,ni,j?1ija，其中0?dij?1，于是归一
dm?n?d11?????dm1d1n?? ?dmn??mm?1计算出d中每一个元素的熵值，利用公式?n??k?(dij?ln(dij))，算得一个未加工
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的权重矩阵?n，现在利用公式wi?析数据求解得到：
1??i?1??i?1n求出权重矩阵w2?[wi]1?n：我们利用基本分
iw2??0.1722 0.4301 0.3978?
则最终4个因素对合理化指标的组合权重值矩阵：
W?? 0.2754 0.5199 0.2047?
5.1.4建立模糊评价模型
在模糊评价模型中我们选取9个产品进行分析对比，具体的分析数据如表3所示：
表 3
类型 基金
产品名称 景顺长城内需增长 中邮战略新兴产业 华夏现金增利货币
工银货币 华能国际 万象钱潮 *ST中华A 21国债⑺ 09万业债
本月累计收益率
0.0352 -0.0006 0.0033 0.0035 0.1500 0.1144 0.0637 0.079207 0.041670
本月平均涨幅 -0.0010 -0.0041 -0.0001 -0.0002 0.3333 -0.3650 -0.1239 0.0094 0.0167
β系数 1.3948 0.1133 0.0258 0.0343 9.5384 9.6481 9.8039 0.4486 1.0583
股票 债券
由上面权重分析我们已经得到了3个的直接影响因素的权重，此处我们利用模糊数学公式
f(x)p?3ij
?f(xij)k?1将3个评价指标的数字f(xij)进行模糊处理，建立模糊关系矩阵：
0.0850??0.0718 -0.0012 0.0067 0.00710.3059 0.2333 0.1299 0.1615?pij??0.0074 0.0304 0.0007 0.0015-2.4707 2.7057 0.9185 -0.0697 -0.1238???? 0.0435 0.0035 0.0008 0.0011 0.2975 0.3009 0.3057 0.0140 0.0330??
由权重分析可知4个影响指标的权重为：
W?? 0.2754 0.5199 0.2047? 把W与模糊关系矩阵pij相乘得模糊综合评价结果:
k?W?pij
k??0.0325 0.0162 0.0024 0.0030 -1.1394 1.5325 0.5759 0.0111 -0.0342?
对矩阵k进行归一化处理得到最终的模糊综合评价结果矩阵S?[ki]1?j，即
S??0.00971 0.00484 0.00072 0.00090 0.34040 0.45785 0.17205 0.00332 0.01022? 5.1.4结果分析及说明
将上述结果整理成表见表4
7
表 4 模糊综合评价结果 产品 权重 产品 权重
此处将上表模糊结果用饼状图表示：
景顺长城内需增长 中邮战略新兴产业 华夏现金增利货币 工银货币 华能国际 0.00971 万象钱潮 0.00484 *ST中华A 0.00072 21国债⑺ 0.00090 09万业债 0.34040 0.45785 0.17205 0.00332 0.01022 从上示饼形图我们可以清楚地看出股票在产品各个方面的影响优于其他类型，从累计收益率上看股票都有着明显的优势。我们最终利用累计收益率、本月平均涨幅、系统风险系数?三个指标综合评价产品，得到产品表现优劣顺序（从优到劣进行排序）：
万象钱潮>华能国际>*ST中华A>09万业债>景顺长城内需增长>中邮战略新兴产业>21国债⑺>工银货币>华夏现金增利货币
5.2问题二的求解 5.2.1数据分析
一般来说，人们投资时的收益是不确定的，因此是一个随机变量，所以除了考虑收益的期望值外，还应当考虑风险。风险用什么衡量？在投资上，常用?系数用来衡量个别股票或股票基金相对于整个股市的价格波动情况。?系数是一种评估证券系统性风险的工具，用以度量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性，在股票、基金等投资术语中常见。在一定的假设下，用收益的方差（或标准差）来衡量风险确实是合适的。为此，我们先对表6中给出的数据计算出三种股票收益的均值和方差（包括协方差）备用，得到表7。
一种股票收益的均值衡量的是这种股票的平均收益状况，而?系数衡量的是这
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种股票收益的波动幅度，?系数越大则波动越大（收益越不稳定）。两种股票收益的协方差表示的则是它们之间的相关程度：
（1）协方差为0时两者不相关。
（2）协方差为正数表示两者正相关，协方差越大则正相关性越强（越有可能一赚皆赚，一赔俱赔）。
（3）协方差为负数表示两者负相关，绝对值越大则负相关性越强（越有可能一个赚，另一个赔）
表 5 选取产品
股票1 华能国际
股票2 股票3 万向钱潮 *ST中华A
债券1 债券2 21国债⑺ 09万业债
基金1 中邮
基金2 华夏
表 6
A 时期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
表 7
时期 期望值E(x) 方差Var(X) 标准方差S(x)
A 股票1 5.264 0.015 0.124
B 股票2 10.520 0.441 0.664
C 股票3 6.17277 0.0107 0.103
D 债券1 99.426 0.132 0.363
E 债券2 100.089 0.014 0.1163
F 基金1 2.047 0.116
0.340
0.033 G 基金2 2.342 0.001
B 股票1 5.065 5.105 5.11 5.065 5.13 5.185 5.32 5.445 5.395 5.36 5.375 5.36 5.305 5.26 5.23 5.325 5.355 5.36
股票2 9.63 9.7 9.785 9.88 10.06 10.32 10.67 10.905 11.23 11.405 10.955 11.14 11.445 11.35 10.935 10.27 10.015 9.65
C 股票3 6.33 6.21 6.12 6.13 6.185 6.19 6.26 6.26 6.17 6.15 6.155 6.07 5.975 5.99 6.075 6.235 6.35 6.255
D E F G 基金2 2.415 2.291 2.333 2.379 2.387 2.374 2.36 2.36 2.343 2.341 2.34 2.341 2.342 2.324 2.321 2.29 2.31 2.307
债券1 债券2 基金1 99.48 99.84 2.154 99.44 99.88 2.14 98.89 99.94 2.135 99.14 99.97 2.181 98.82 99.98 2.141 98.9 100.17 2.186 98.95 100.17 2.177 99.27 100.15 1.143 99.38 100.14 2.134 99.55 100.04 1.135 99.48 100.15 2.122 99.7 100.13 2.14 99.83 100.17 2.161 99.97 100.23 2.192 99.78 100.19 2.169 99.83 100.15 2.178 99.48 100.15 2.207 99.78 100.16 2.153
9
相关系数 股票1与股票1与股票1与股票1与股票2与股票2与股票2与
股票3 债券1 债券2 股票3 债券1 债券2 CORREL 股票2
0.6197 0.0298 0.3910 0.7405 -0.6101 0.3850 0.6237 股票3与股票3与股票1与股票1与股票2与股票2与股票3与股票3与债券1 债券2 基金1 基金2 基金1 基金2 基金1 基金2 -0.3197
-0.2788 股票1
9.5384 0.1500
-0.4054 股票2 9.6481 0.1144
-0.3664 股票3 9.8039 0.0637
-0.3495 国债1 0.4486 7.9207
-0.3495 国债2 1.0583 4.1670
-0.1033 基金1 1.3948 0.0352
0.1099 基金2 0.1133 -0.0006
?系数
收益率y
5.2.2线性规划模型建立
本问题的决策变量是各投资项目的投资比例。
本问题的目标函数是投资组合的风险最小，即投资组合总回报率的方差最小。 建立线性规划模型如下：
设7个理财产品的投资量分别为X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7 产品的投资价（这里视为均价）为E(X1),E(X2),E(X3),E(X4),E(X5),E(X6),E(X7) 风险用?系数进行估计，各产品风险为?1,?2,?3,?4,?5,?6,?7。
本文设定目标函数为：
Max??1?X1??1?X1??2?X2??3?X3??4?X4??5?X5??6?X6??7?X7 约束条件为：
X1?X2?X3?X4?X5?X6?X7?10000
X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7?0
5.2.2模型求解
模型采用excel进行线性规划求解：
得到目标函数和风险表如图3和表8所示
图 3 单个收益与风险表
表 8 收益-风险表 收益值 5000
风险值 197.0487505
收益值 60000
风险值 2364.585006
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数学建模进行投资最优化
