t?2(n?2)?t0.052(8?2)?2.447。
（2）销售收入95%的置信区间为：
?0?t?2sey(x0?x)21?nn?(xi?x)2i?11(40?24.9375)2?563.299?2.447?108.7575?
82692.11875?563.299?121.745即（270.65，685.04）。
441.54?E(y40)?685.04。
11．14．回归1残差图：
回归1 残差32.521.510.50-0.50-1-1.5510152025回归1 残差
回归2残差图：
回归2 残差21.510.50-0.5-1-1.505101520回归2 残差
结论：回归1的残差基本上位于一条水平带中间，说明变量之间的线性假设以及对误差项正态假设是成立，用一元线性回归方程描述变量间的关系是合适的。
回归2的残差表示，变量之间用一元线性回归模型不合理，应考虑曲线回归或多元回归。
??29.399?1.547x 11．15．（1） 估计的回归方程为：y（2）由于Significance F＝0.020
（3） 残差图
X Variable 1 Residual Plot10残差0-10-20X Variable 10510152025
从图上看，关于误差项?的假定不满足。 （4）广告费支出x与销售额y关系的散点图：
销售额y60504030201000510152025销售额y
从广告费支出x与销售额y关系的散点图上看，用二次函数或其它曲线模型会更好。
第十二章 多元线性回归
12.1
解释多元回归模型、多元回归方程、估计的多元回归方程的含义。
答：设因变量为y，k个自变量分别为x1，x2，…，xk，描述因变量y如何依赖于自变量x1，x2，…，xk和误差项?的方程y??0??1x1??2x2????kxk??称为多元回归模型。其中，?0，?1，…，?k是模型的参数；?为误差项。
在多元回归模型的基本假定下，因变量y的期望E(y)??0??1x1??2x2????kxk，该式被称为多元回归方程。
回归方程中的参数?0，?1，…，?k是未知的，需要利用样本数据去估计它们。当用
?，…，??，??去估计回归方程中的未知参数?0，?1，…，?k时，就得到样本统计量?10k????x???x?????x。 ???了估计的多元回归方程y01122kk12.2 多元线性回归模型中有哪些基本假定？
答：（1）误差项?是一个期望值为0的随机变量，即E(?)?0。 （2）对于自变量x1，x2，…，xk的所有值，?的方差?都相同。
（3）误差项?是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立，即?~N(0,?)。 12.3 解释多重判定系数和调整的多重判定系数的含义和作用。
答：多重判定系数R2是多元回归中的回归平方和占总平方和的比例，它是度量多元回归方程拟合程度的一个统计量，反映了在因变量的变差中被估计的回归方程所解释的比例。
为避免增加自变量而高估R2，统计学家提出用样本量n和自变量的个数k去调整R2，计算出调整的多重判定系数Ra?1?(1?R)(2222n?1)，其意义与R2类似，表示在用样本
n?k?1量和模型中自变量的个数进行调整后，在因变量的变差中被估计的回归方程所解释的比例。
12.4 解释多重共线性的含义。
答：当回归模型中两个或两个以上的自变量彼此相关时，则称回归模型中存在多重共线性。
12.5 多重共线性对回归分析有哪些影响？
答：首先，变量之间高度相关时，可能会使回归的结果混乱，甚至会把分析引入歧途；其次，多重共线性可能对参数估计值的正负号产生影响，特别是?i的正负号有可能同预期的正负号相反。
12.6 多重共线性的判别方法主要有哪些？ 答：（1）模型中各对自变量之间显著相关。
（2）当模型的线性关系检验（F检验）显著时，几乎所有回归系数?i的t检验却不
显著。
（3）回归系数的正负号与预期的相反。
（4）容忍度越小，也即方差扩大因子VIF越大，多重共线性越严重。通常容忍度小
于0.1，也即VIF大于10时，存在严重的多重共线性。
12.7 多重共线性的处理方法有哪些？
答：（1）将一个或多个相关的自变量从模型中剔除，使保留的自变量尽可能不相关。 （2）如果要在模型中保留所有的自变量，那就应该：避免根据t统计量对单个参数
?进行检验；对因变量y值的推断（估计或预测）限定在自变量样本值的范围内。
12.8 在多元线性回归中，选择自变量的方法有哪些？ 答：向前选择、向后剔除、逐步回归、最优子集等。 二、练习题
12.1
??25.028701?0.049714x1?1.928169x2yt(1.123440)(?0.469037)(1.309755)R2?0.210896F?0.9354102Ra??0.014562
n?10???0.049714表示，在x不变的条件下，x每增加1个单位，会使y平均减少?1120.049714个单位；
??1.928169表示，在x不变的条件下，x每增加1个单位，会使y平均增加?2121.928169个单位。
多重判定系数R和调整的多重判定系数Ra显示：该多元回归方程的拟合效果较差，在因变量y的变差中，能被估计的回归方程所解释的比例很少。
22F检验表明，y与x1、x2之间的线性关系不显著。
t检验表明，自变量x1、x2对因变量y的影响均不显著。
12.2
模型中涉及3个自变量，15个观测值。
??657.0534?5.710311x1?0.416917x2?3.471481x3yt(3.923655)(3.186849)(?1.293998)(?2.405847)R?0.709650F?8.96175922R?0.630463n?1522a
多重判定系数R和调整的多重判定系数Ra显示：该多元回归方程的拟合效果较好，在用样本量和模型中自变量的个数进行调整后，在因变量y的变差中，能被估计的回归方程所解释的比例为63.0463%。
F检验表明，y与x1、x2、x3之间的线性关系显著。
t检验表明，自变量x1、x3对因变量y的影响均显著，但x2对因变量y的影响不显著。12.3 (1)F?SSR/k6216.375/2??42.85044?F0.05(2,7)?4.737
SSE/(n?k?1)(6724.125?6216.375)/(10?2?1)故y与x1、x2、之间的线性关系显著。
（2）t1???1s????2s??21?2.01?24.723?t0.025(7)?2.3646，故?1显著。
0.08134.74?83.598?t0.025(7)?2.3646，故?2显著。
0.0567（3）t2??12.4 （1）
??88.637681?1.603865x1yt(56.015876)(3.356905)R2?0.652553F?11.268811（2）
2Ra?0.594645
n?8??83.230092?2.290184x1?1.300989x2yt(52.882479)(7.531899)(4.056697)R?0.919036F?28.377768值大小不同。其中，
2R?0.886650n?82a
（3）上述（1）和（2）所建立的估计的回归方程，电视广告费用的系数符号相同但数
??1.603865表示，电视广告费用x每增加1万元，会使月销售收入y平均（1）中?11增加1.603865万元；
??2.290184表示，在报纸广告费用x不变的条件下，电视广告费用x每增（2）中?112加1万元，会使月销售收入y平均增加2.290184万元。
（4）根据问题（2）所建立的估计的回归方程，在月销售收入的总变差中，被估计的回归方程所解释的比例是88.6650%。
（5）根据问题（2）所建立的估计的回归方程，
t1?7.531899?t0.025(5)?2.5706，故?1显著。 t2?4.056697?t0.025(5)?2.5706，故?2显著。
12.5 （1）
???0.590996?22.386461x1?327.671713x2yt(?0.001170)(2.331791)(3.316585)R2?0.991321F?228.4444622Ra?0.986982
n?7??22.386461表示，春季降雨量x每增加1mm，会使早稻收获量y平均增加（2）?1122.386461kg/hm；
2
统计学（第六版）贾俊平 - - 课后习题答案
