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北师大版八年级上第六章第5节一次函数图象的应用（1）教案
教学目标：
(一)教学知识点
1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。 2、能利用函数图象解决简单的实际问题， 3、初步体会方程与函数的关系。 (二)能力训练要求
1、通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。
2、根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力。 3、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。 (三)情感与价值观
通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。
教学重点：一次函数图象的应用
教学难点：正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题
课堂导入：在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。 教学过程：
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：
(1)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？
(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？
(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．） 答案：(1)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t3
等于10时所对应的V的值．当t?10时，V约为1000万米．同理可知当t为23天时，V3
约为750万米．
33
(2)当蓄水量小于400万米时，将发出严重干旱警报，也就是当V等于400万米时，
3
求所对应的t的值．当V等于400万米时，所对应的t的值约为40天．
（3）水库干涸也就是V为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当V为0时，所对应的t的值约为60天．
当得知周边地区的干旱情况后，育才学校S（户） 的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上
1000· 倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的
积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S（户）200 0 20 t（天） 与宣传时间t（天）的函数关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
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（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？ （2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？ （3）你知道平均每天增加了多少户？
（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？
（5）写出参加活动的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式 答案：（1）200户；
（2）全校师生共有1000户，该活动持续了20天； （3）平均每天增加了40户；
（4）第15天时，参加该活动的家庭数达到800户； （5）S?40t?200 ． 1．看图填空
(1)当y?0时，x?______;
(2)直线对应的函数表达式是________________． 答案：(1)观察图象可知当y?0时，x??2；
(2)直线过(－2，0)和(0，1) 设表达式为y?kx?b，得
?2k?b?0 b?1
① ②
把②代入①得 k?0.5
∴直线对应的函数表达式是y?0.5x?1 2．议一议
一元一次方程0.5x?1?0与一次函数y?0.5x?1有什么联系？（请大家根据刚做的练习来进行解答．）
答案： 一元一次方程0.5x?1?0的解为x??2，一次函数y?0.5x?1包括许多点．因此0.5x?1?0是y?0.5x?1的特殊情况．
当一次函数y?0.5x?1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x?1?0的解．
函数y?0.5x?1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x?1?0的解． 课堂作业： 1．某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ （2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
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（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
分析：(1)函数图象与x轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程．
(2)x从0增加到100时，y从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量． (3)当y小于1时，摩托车将自动报警． 2．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程．
盒内钱数y(元)与存钱月数x之间的函数关系如图所示．观察图象回答下列问题：
（1）盒内原来有多少元？2个月后盒内有多少元？ （2）该同学经过几个月能存够200元？
（3）该同学至少存几个月存款才能超过140元？
3．(续前一问题)当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在
S/户 班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生
1000的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活
动，并且参加该活动的家庭数S（户）与宣传时间t（天）的函数关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（8）写出活动开展到第5天时，全校师生共节约多少吨水？
答案：
1.(1)观察图象，得
当y?0时，x?500
因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米．
(2)x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油．
(3)当y?1时，x?450
因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警． 2.（1）40，80.
（2）当y?200时，x?8,所以该同学经过8个月能存够200元． (3)观察图象可知，该同学经过5个月能超过140元 3.（8）第5天时，全校师生共节约160吨水．
教学反思：
一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的模型，其应用比比皆是．在教学设计中，争取选用最具有现实生活背景，与学生生活密切相关的问题，一方面力求让学生体会数
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北师大版-数学-八年级上册-6.5一次函数图象的应用(1)
