第十一章的课后答案
11-1 在计算行星轮系的传动比时，式i
mH
? 1? iH 只有在什么情况下才是正确的？
mn
答：在行星轮系，设固定轮为 n，即? ? 0 时， i
n
mH
? 1? iH 公式才是正确的。
mn
/ ?nn ? nH ? 中的imH 是什么传动11-2 在计算周转轮系的传动比时，式imH ? ?nm ? nH ?
比，如何确定其大小和“ ? ”号？
答：imH 是在根据相对运动原理，设给原周转轮系加上一个公共角速度“ ??H ”，使之绕 行星架的固定轴线回转，这时各构件之间的相对运动仍将保持不变。而行星架的角速度为 0， 即行星架“静止不动”，于是周转轮系转化成了定轴轮系，这个转化轮系的传动比。其大小可以用
imH ? ?nm ? nH ? / ?nn ? nH ? 公式计算；方向由“ ? ”号确定，但注意，它由在转化轮系中m，n
两轮的转向关系来确定。
11-3 用转化轮系法计算行星轮系效率的理论基础是什么?为什么说当行星轮系为高速时，用它来计算行星轮系的效率会带来较大的误差？
答：用转化轮系法计算行星轮系效率的理论基础是行星轮系的转化轮系和原行星轮系的
差别，仅在于给整个行星轮系附加了一个公共角速度“ ??H ”。经过这样的转化之后，各构 件之间的相对运动没有改变，而轮系各运动副中的作用力（当不考虑构件回转的离心惯性力时）以及摩擦因数也不会改变。因而行星轮系与其转化轮系中的摩擦损失功率应相等。
用转化轮系法计算行行轮系效率没有考虑由于加工、安装和使用情况等的不同，以及还有一些影响因素如搅油损失、行星轮在公转中的离心惯性力等，因此理论计算的结果并不能完全正确地反映传动装置的实际效率。
11-4 何谓正号机构、负号机均，各有何特点？各适用什么场合？
H答：行星轮系的转化轮系中当传动比iH ? 0 ，称为正号机构；当传动比imn ? 0 ，称为 mn
负号机构。
正号机构效率随着 iH 1 的增大而降低，其效率可能出现负值而发生自锁，其主要用于传 递运动，如用在传动比大而对效率要求不高的辅助装置中；负号机构由于在任何情况下都不 会出现自锁，效率较高，主要用于动力传动。
11-5 确定行星轮系各轮齿效时，必须满足哪些条件，为什么？
答：设计行星轮系时，各轮齿致的选择应满足四个条件；对于不同的轮系，这四个条件具体表达式不尽相同，下面以内齿轮 3 固定，各轮均为标准齿轮酌 2K-H 型轮系为例加以说明。
1） 保证实现给定的传动比：
z3 ? ?i1H ?1? z1
2） 满足同心条件（即保证两太阳轮和系杆的轴线重合）：
z3 ? z1 ? 2z2
3） 满足 k 个行星轮均布安装（即满足装配条件）：
z3 ? z1
n ? （n 为整数）
k
4） 满足邻接条件（即保证相邻行星轮不致相互碰撞)：
? z ? z ?sin
1
2
180?
? z ? 2h*
2
2
k
11-6 星轮系中采用均载装置的目的何在？采用均载装置后会不会影响该轮系的传动比？
答：在行星轮系中，常把某些构件作成可以浮动的，在轮系运转中，如各行星轮受力不均匀，这些构件能在一定的范围内自由浮动，以达到自动调节各行星轮载荷的目的。采用均载装置后不会影响该轮系的传动比的。
11-7 如题图 11-7 所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均已知，试求传动比i15 ，并指 出当提升重物时手柄的转向（从左往右看时的转向）。
Z4=30
Z3'=1 Z4'=18
Z =52 5
Z2=50
Z1=20
Z2'=15 Z3=30
题图 11-7
解：方向判断用画箭头的方法完成，从左往右看时的转向为逆时针方向。
i15
n
? 1 ??z2 z3z4 z5 ? 20 ? 30 ? 40 ? 52
20 ?15 ?1?18 n z z 'z ' z '
5
1 2 3 4
? 577.7r / min
11-8 题图 11-8 所示轮系中，各轮模数和压力角均相同，都是标准齿轮，各轮齿数为
z1 ? 23 , z2 ? 51 ， z3 ? 92 ，z3? ? 40 ，z4 ? 40 ，z4??? 17 ，z5 ? 33 ，n1 ? 1500 r/min ,
转向如图示。试求齿轮 2'的齿数 z2? 及nA的大小和方向。
2 n1
4 4' 2' A 1 3 3'
5 题图 11-8
解：（1）齿轮 1，2 啮合的中心距等于齿轮2? ，3 啮合的中心距，所以得
z1 ? z2 ? z3 ? z2 ??
?
z2??? z3 ? z1 ? z2 ? 92 ? 23 ? 51 ? 18
（2）1? (2 ? 2?) ? 3 ? ( A) 组成差动轮系， 3? ? (4 ? 4?) ? 5 ? ( A) 组成行星轮系
H i13?
n1 ? nH zz 51? 92 34
? ? 2 3? ? ? ? z1z2??23 ?18 3 n 3 ? nH
i
3? H
?
n3 ? n3
40 ? 33 50 ? ? 1 ? iH ? 1 ??z4 z5
? 1 ? ? 35
n n z z40 ?17 17 H H 3??4??
n1 ? nH 34 ?? 50 n ? n 3
17 H H
3n1 ? 3nH ? ?66nH
（3） 63n ? ?3n ， n ? n ? ?
H
1
A
H
1500
? ? ? ?71.43 r/min 21 21
n1
（4）负号表明nH 转向与n1 相反。
11-9 在题图11-9 示周转轮系中，已知各齿轮的齿数 z1 ? 15, z2 ? 25, z2' ? 20, z3 ? 60 ， 齿轮 1 的转速n1 ? 200r / min ，齿轮 3 的转速n3 ? 50r / min ,其转向相反。
1）求行星架 H 的转速 nH 的大小和方向； 2）当轮 3 固定不动时，求 nH 的大小和方向。
3 2 H 1 2'
题图 11-9
解 ⑴图示为一差动轮系。其转化机构的传动比为
H i ? 13
n1 ? nH z? z 25 ? 60
? ? 2 3? ? ? ?5
15 ? 20 n z1 ? z2' 3 ? nH
设齿轮 1 的转速为正值，则齿轮 3 的转速为负值，将已知值代入得
n1 ? 5n3 ?
n ? H
6
200 ? 5(?50) 50
? ? ? ?8.33r / min 转向与齿轮 3 的转向相同。
6 6
H
（2）当轮 3 固定不动时， i n H =33.3r/min，方向与 n 1 的方向相同 13 ? 1 ? i 13 =6，
11-10 题图11-10 示轮系，已知各轮齿数：z2 ? 32 ，z3 ? 34 ，z4 ? 36 ，z5 ? 64 ，z7 ? 32
，z8 ? 17 ，z9 ? 24。轴 A 按图示方向以 1250r/min 的转速回转，轴 B 按图示方向以 600r/min 的转速回转，求轴 C 的转速nC 的大小和方向。
6 4 7 A 3 2 8 5 B C 题图 11-10
解：
（1） 分析轮系结构：2－3－4－5－6 为差动轮系，7－8－9 为定轴轮系。
（2） i ? n9 ? z7 ? 32 ? 4 97
n7 z9
24 3
①
（3） iH ?
zz
? ? 3 5 ? ? 34 ? 64 ? ? 17 ②
25
n ? n z z 32 ? 36 9
n2 ? n6
5
6
2 4
由式①得: n7 ?
3n9 3? 600
? ? 450 r / min 4 4
由式②得: n ? n ?? 9(n2 ? n6 )
5 6 179 ?(1250 ? 450)
（4） n5 ? ??? 450 ? 26.47 r / min
17
方向与轴 A 相同。
11-11 在题图 11-11 示轮系中，各齿轮均是模数相等的标准齿轮， 并已知
z1 ? 34, z2 ? 22, z4 ? 18 ， z6 ? 88 。试求齿数 z3 及 z5 ，并计算传动比iAB 。
3 A 2 1 6 5 4 B
题图 11-11
解：根据同心条件： z3 ? z1 ? 2z2 ? 34 ? 2 ? 22 ? 78
1-2-3-4 组成行星轮系(4 为系杆)
4 i13?
n1 ? n4 zz
? ? 2 3
n z1z2 3 ? n4
z2 z3
? 1 ? ? 3.2941 i14 ? 1 ? i13
z z
4
1 2
4-5-6-B 组成行星轮系
n4 ? nB ? ? z6 , n ? 0 i ? 6
? n n z 6 B 4
B
46
z6
? 1 ?
i4 B ? 1 ? i46
z ? 106 /18 ? 5.8889
B
4
iAB ? iA4 ? i4 B ? 19.3987 (A 和B 的转向一致)
11-12 在题图 11-12 示的车床变速箱中，移动三联齿轮 a 使 3′和 4′啮合。双移动双联齿 轮 b 使齿轮 5′和 6′啮合。已知各轮的齿数为 z1 ? 42 ，z2 ? 58 ，z?，z?z?3 ? 38 4 ? 42 ，5 ? 48 ，
z?6 ? 48 电动机的转速为n1 ? 1445r / min ，求带轮转速的大小和方向。
第11章习题及其答案
