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2014届初三（上）奥数A班寒假培训试题（5）
班级 姓名 座号
1．若方程x2 – mx + n + 1 = 0的两个实根均为正整数，则m2 + n2为（ ） A．合数 B．质数 C．完全平方数 D．偶数
2．已知正整数x，y．则
1011??的解（x、y）共有（ ）组． x2y5 A．0 B．1 C．2 D．大于2，但有限
3．在△ABC中，已知AB = 13，BC = 12，CA = 5，B为边AB的中点，DE⊥AB且与∠ACB的平分线交于点E，则DE的长为（ ）
4．已知函数f(x)?x2?2(x＞0)，则N = f(1002) + f(1003) + … + f(2005)的整数部分为（ ） A．1506500 B．1509514 C．4010 D．3013
5．如图2，凸四边形ABCD内接于圆，AB与DC交于点P，BC与AD交于点Q， PE、QF分别与圆切于点E、F．则由PQ、PE、QF能围成一个（ ）三角形． A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上都不对
二、填空题（每小题7分，共28分）
6．在锐角△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且∠A = 60°， 则
A．
60 13 B．
11 2 C．6 D．
13 2cb?? a?ba?c
7．已知10个两两互不相等的正整数a1，a2，…，a10满足条件a2 = a1 + a5，a3 = a2 + a6，a4 = a3 +
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a7，a6 = a5 + a8，a7 = a6 + a9，a9 = a8 + a10，则a4的最小可能值为 ．
8．已知n＜0，且m?m?n．则m的取值范围是 ． m?n
9．两圆同心，半径分别为R、r（R＞r）．凸四边形ABCD的顶点A在小圆上，B、C、D三顶点都在大圆上．则凸四边形ABCD面积的最大值为 ．
10．正整数n恰好有4个正因数（包括1和n）．已知其中两个因数之和是两个因数之和的六倍，则n = ．
三、解答题（每题20分，共80分）
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11．已知a、b为正整数，关于x的方程x?2ax?b?0的两个实数根为x1、x2，关于y的方程
2y2?2ay?b?0的两个实数根为y1、y2，且满足x1y1?x2y2?2008，求b的最小值
12．如图，已知抛物线y?ax2?bx?8(a＞)过点D(5，3)，与x轴交于B(x1，0)，C(x2，0)两点，且S△BCD = 3，过点D作直线l⊥CD与y轴交于点A，与x轴交于点P． （1）求抛物线的解析式及PD·PA的值； （2）设BD与AC交于点Q，求
12AQ的值． QC学习必备 欢迎下载
13．如图，△ABC内部有一个半圆，其直径PQ在边BC上且与AB、AC分别切于点E、F设PF与QE交于点S．证明：AS⊥BC．
14．设由不超过1000的两个正整数组成的数对(m，n)满足mm?1n?1＜2＜n．求出所有这样的数对(m，n)的个数．
初三（上）奥数A班寒假培训试题
