精选教案
∴b=MN=AC=×4=2 第三次折叠如图3，折痕为GH， 由勾股定理得：AB=
=5
由折叠得：AG=BG=AB=×5=，GH⊥AB ∴∠AGH=90°
∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB ∴△ACB∽△AGH ∴∴
==
，即c=＞
∴GH=∵2＞
∴b＞c＞a 故选（D）
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点
E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运
动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（ ）
A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【考点】动点问题的函数图象．
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精选教案
【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．
【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2， ∴AB=
=
=
，
=2
，设PD=x，AB边上的高为h，
h=
∵PD∥BC， ∴
=
，
∴AD=2x，AP=x，
﹣1﹣
∴S1+S2=?2x?x+（2x）?=x2﹣2x+4﹣=（x﹣1）2+3﹣，
∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小， 当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大． 故选C．
二、填空题
11.如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′= 46 度．
【考点】旋转的性质．
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精选教案
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，证明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答． 【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°， ∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°， ∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C， ∴△ABC≌△A′B′C， ∴∠ACB=∠A′CB′，
∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA， 即∠BCB′=∠ACA′， ∴∠BCB′=67°，
∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°， 故答案为：46．
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是 5 ．
【考点】作图—基本作图；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
【分析】首先说明AD=DB，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可解决问题． 【解答】解：由题意EF是线段AB的垂直平分线， ∴AD=DB，
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精选教案
Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，
∴AB=
=
=10，
∵AD=DB，∠ACB=90°， ∴CD=AB=5． 故答案为5．
13.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝55，则BD的长为_______．
【考点】相似三角形，勾股定理 【答案】241 【解析】连接AC，过点D作BC边上的高，交BC延长线于点H．在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，又CD＝10，DA＝55，可知△ACD为直角三角形，且∠ACD＝90°，易证△ABC∽△CHD，
2则CH＝6，DH＝8，∴BD＝（4+6）?82?241．
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精选教案
14.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且
AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：
①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，则四边形CEOD的面积为；④AD2+BE2﹣2OP2=2DP?PE，其中所有正确结论的序号是 ①②③④ ．
【考点】勾股定理；四点共圆．
【分析】①正确．由ADO≌△CEO，推出DO=OE，∠AOD=∠COE，由此即可判断． ②正确．由D、C、E、O四点共圆，即可证明．
③正确．由S△ABC=×1×1=，S四边形DCEO=S△DOC+S△CEO=S△CDO+S△ADO=S△AOC=S△ABC即可解决问题．
④正确．由D、C、E、O四点共圆，得OP?PC=DP?PE，所以2OP2+2DP?PE=2OP2+2OP?PC=2OP（OP+PC）=2OP?OC，由△OPE∽△OEC，得到
=
，即可得到
2OP2+2DP?PE=2OE2=DE2=CD2+CE2，由此即可证明． 【解答】解：①正确．如图，∵∠ACB=90°，AC=BC，CO⊥AB ∴AO=OB=OC，∠A=∠B=∠ACO=∠BCO=45°，
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中考数学一轮复习 专题练习8 三角形(2) 浙教版
