第 五 章
5-2 若系统单位阶跃响应为
h(t)?1?1.8e?4t?0.8e?9t
试确定系统的频率特性。
分析 先求出系统传递函数，用j?替换s即可得到频率特性。 解：从h(t)中可求得：h(0)?0,h?(0)?0
在零初始条件下，系统输出的拉普拉斯变换H(s)与系统输出的拉普拉斯变换R(s)之间的关系为
H(s)??(s)?R(s)
H(s)?(s)?R(s) 即
其中?(s)为系统的传递函数，又
11.80.836H(s)?L[h(t)]????ss?4s?9s(s?4)(s?9) 1R(s)?L[r(t)]?s
H(s)36?(s)??R(s)(s?4)(s?9) 则
令s?j?，则系统的频率特性为 ?(j?)?H(j?)36?R(j?)(j??4)(j??9)
5-7 已知系统开环传递函数为
G(s)?
K(?T2s?1)s(T1s?1);（Ｋ、Ｔ1、Ｔ2＞０）
o
当取ω＝１时， ?G(j?)??180,|Ｇ(ｊω)|＝０.５。当输入为单位速度信号时，系统的稳态误差为0.1，试写出系统开环频率特性表达式G(ｊω)。
分析：根据系统幅频和相频特性的表达式，代入已知条件，即可确定相应参数。 解： 由题意知：
?1?(T1?)2
?G(j?)??900?arctanT2??arctanT1?
因为该系统为Ⅰ型系统，且输入为单位速度信号时，系统的稳态误差为0.1，即
G(j?)?K1?(T2?)2ess(?)?limE(s)?s?0所以：K?10
1?0.1K
G(j1)?当??1时，
K1?T221?T21?0.5
?G(j1)??900?arctanT2?arctanT1??1800
由上两式可求得
T1?20,T2?0.05，因此
G(j?)?10(?j0.05??1)j?(20j??1)
2，…，６)
5-14 已知下列系统开环传递函数(参数K、T、T
G(s)?(1)
K(T1s?1)(T2s?1)(T3s?1)
G(s)?(2)
Ks(T1s?1)(T2s?1)
G(s)?(3)
Ks2(Ts?1)
G(s)?(4)
K(T1s?1)s2(T2s?1) Ks3
K(T1s?1)(T2s?1)G(s)?(5)
s3
K(T5s?1)(T6s?1)G(s)?s(T1s?1)(T2s?1)(T3s?1)(T4s?1) (7)
(6)
G(s)?KTs?1 (8)
?KG(s)??Ts?1 (9)
KG(s)?s(Ts?1) (10)
G(s)?其系统开环幅相曲线分别如图5-6(1)～(10)所示，试根据奈氏判据判定各系统的闭环稳定
性，若系统闭环不稳定，确定其s右半平面的闭环极点数。
图5-6题5-8系统开环幅相曲线
分析：由开环传递函数可知系统在右半平面开环极点个数P，由幅相曲线图可知包围点（?1,j0）的圈数。
解：（1）P?0,N??1
所以系统在虚轴右边有2个根，系统不稳定。 （2）P?0,N?0
Z?P?2N?0?2?(?1)?2
Z?P?2N?0?2?0?0
所以系统在虚轴右边有0个根，系统不稳定。 （3）P?0,N??1
Z?P?2N?0?2?(?1)?2
所以系统在虚轴右边有2个根，系统不稳定。 （4）P?0,N?0
Z?P?2N?0?2?0?0
所以系统在虚轴右边有0个根，系统稳定。 （5）P?0,N??1
Z?P?2N?0?2?(?1)?2
所以系统在虚轴右边有2个根，系统不稳定。 （6）P?0,N?0
所以系统在虚轴右边有0个根，系统稳定。 （7）P?0,N?0
Z?P?2N?0?2?0?0
Z?P?2N?0?2?0?0
所以系统在虚轴右边有0个根，系统稳定。
P?1,N?（8）
12
1?02
Z?P?2N?1?2?（9）P?1,N?0
所以系统在虚轴右边有0个根，系统稳定。
Z?P?2N?1?2?0?1
所以系统在虚轴右边有1个根，系统不稳定。
P?1,N??（10）
12
1Z?P?2N?1?2?(?)?22
所以系统在虚轴右边有2个根，系统不稳定。
5-21 设单位反馈控制系统的开环传递函数为
G(s)?试确定相角裕度为45°时参数ａ的值。
分析：根据相角裕度的定义计算相应的参数值。
as?1s2
?解：
开环幅相曲线如图所示
G(j?)?1?(a?)22ej(arctana??180)0
以原点为圆心做单位圆，开环幅相曲线与单位圆交于A点，在A点有
A(?)?1?(a?c)2?c2?1 ①
即?42c?a?2c?1
要求相角裕度??1800??(?0c)?45，即
?(?c)?arctana?c?1800?450?1800??1350
a?c?1 联立 ①、②两式可求解得?c?1.19,a?0.84
②
自动控制原理课后习题答案第五章名师制作优质教学资料
