第 五 章
5-2 若系统单位阶跃响应为
h(t)?1?1.8e?4t?0.8e?9t
试确定系统的频率特性。
分析 先求出系统传递函数,用j?替换s即可得到频率特性。 解:从h(t)中可求得:h(0)?0,h?(0)?0
在零初始条件下,系统输出的拉普拉斯变换H(s)与系统输出的拉普拉斯变换R(s)之间的关系为
H(s)??(s)?R(s)
H(s)?(s)?R(s) 即
其中?(s)为系统的传递函数,又
11.80.836H(s)?L[h(t)]????ss?4s?9s(s?4)(s?9) 1R(s)?L[r(t)]?s
H(s)36?(s)??R(s)(s?4)(s?9) 则
令s?j?,则系统的频率特性为 ?(j?)?H(j?)36?R(j?)(j??4)(j??9)
5-7 已知系统开环传递函数为
G(s)?
K(?T2s?1)s(T1s?1);(K、T1、T2>0)
o
当取ω=1时, ?G(j?)??180,|G(jω)|=0.5。当输入为单位速度信号时,系统的稳态误差为0.1,试写出系统开环频率特性表达式G(jω)。
分析:根据系统幅频和相频特性的表达式,代入已知条件,即可确定相应参数。 解: 由题意知:
?1?(T1?)2
?G(j?)??900?arctanT2??arctanT1?
因为该系统为Ⅰ型系统,且输入为单位速度信号时,系统的稳态误差为0.1,即
G(j?)?K1?(T2?)2ess(?)?limE(s)?s?0所以:K?10
1?0.1K
G(j1)?当??1时,
K1?T221?T21?0.5
?G(j1)??900?arctanT2?arctanT1??1800
由上两式可求得
T1?20,T2?0.05,因此
G(j?)?10(?j0.05??1)j?(20j??1)
2,…,6)
5-14 已知下列系统开环传递函数(参数K、T、T
G(s)?(1)
K(T1s?1)(T2s?1)(T3s?1)
G(s)?(2)
Ks(T1s?1)(T2s?1)
G(s)?(3)
Ks2(Ts?1)
G(s)?(4)
K(T1s?1)s2(T2s?1) Ks3
K(T1s?1)(T2s?1)G(s)?(5)
s3
K(T5s?1)(T6s?1)G(s)?s(T1s?1)(T2s?1)(T3s?1)(T4s?1) (7)
(6)
G(s)?KTs?1 (8)
?KG(s)??Ts?1 (9)
KG(s)?s(Ts?1) (10)
G(s)?其系统开环幅相曲线分别如图5-6(1)~(10)所示,试根据奈氏判据判定各系统的闭环稳定
性,若系统闭环不稳定,确定其s右半平面的闭环极点数。
图5-6题5-8系统开环幅相曲线
分析:由开环传递函数可知系统在右半平面开环极点个数P,由幅相曲线图可知包围点(?1,j0)的圈数。
解:(1)P?0,N??1
所以系统在虚轴右边有2个根,系统不稳定。 (2)P?0,N?0
Z?P?2N?0?2?(?1)?2
Z?P?2N?0?2?0?0
所以系统在虚轴右边有0个根,系统不稳定。 (3)P?0,N??1
Z?P?2N?0?2?(?1)?2
所以系统在虚轴右边有2个根,系统不稳定。 (4)P?0,N?0
Z?P?2N?0?2?0?0
所以系统在虚轴右边有0个根,系统稳定。 (5)P?0,N??1
Z?P?2N?0?2?(?1)?2
所以系统在虚轴右边有2个根,系统不稳定。 (6)P?0,N?0
所以系统在虚轴右边有0个根,系统稳定。 (7)P?0,N?0
Z?P?2N?0?2?0?0
Z?P?2N?0?2?0?0
所以系统在虚轴右边有0个根,系统稳定。
P?1,N?(8)
12
1?02
Z?P?2N?1?2?(9)P?1,N?0
所以系统在虚轴右边有0个根,系统稳定。
Z?P?2N?1?2?0?1
所以系统在虚轴右边有1个根,系统不稳定。
P?1,N??(10)
12
1Z?P?2N?1?2?(?)?22
所以系统在虚轴右边有2个根,系统不稳定。
5-21 设单位反馈控制系统的开环传递函数为
G(s)?试确定相角裕度为45°时参数a的值。
分析:根据相角裕度的定义计算相应的参数值。
as?1s2
?解:
开环幅相曲线如图所示
G(j?)?1?(a?)22ej(arctana??180)0
以原点为圆心做单位圆,开环幅相曲线与单位圆交于A点,在A点有
A(?)?1?(a?c)2?c2?1 ①
即?42c?a?2c?1
要求相角裕度??1800??(?0c)?45,即
?(?c)?arctana?c?1800?450?1800??1350
a?c?1 联立 ①、②两式可求解得?c?1.19,a?0.84
②
自动控制原理课后习题答案第五章名师制作优质教学资料
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