专题五 平面向量
第十三讲 平面向量的概念与运算
一、选择题
uuur1．(2018全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB?
r1uuur3uuuA．AB?AC
44r1uuur3uuuC．AB?AC
44r3uuur1uuu B．AB?AC
44r3uuur1uuu D．AB?AC
442．(2018北京)设a，b均为单位向量，则“a?3b?3a?b”是“a⊥b”的
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．(2018全国卷Ⅱ)已知向量a，b满足|a|?1，a?b??1，则a?(2a?b)?
A．4
B．3
C．2
D．0
4．（2017北京）设m, n为非零向量，则“存在负数?，使得m??n”是“m?n?0”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知非零向量m,n满足4|m|?3|n|，cos?m,n??A．4 B．–4
1．若n?(tm?n)，则实数t的值为 399 C． D．–
44
6．已知ΔABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的中点，连接DE并延长到点F，使
得DE?2EF，则AF?BC的值为 A．?uuuruuur5 8 B．
1 8 C．
1 4 D．
118
b=(3,?2)，且(a?b)?b，则m= 7．已知向量a?(1,m)，A．?8 B．?6 C．6 D．8
uuv13uuuv31) ,BC?(,), 则?ABC= 8．已知向量BA?(,2222A．30 B．45 C．60 D．120
oooourrurrurrurrm?n?m?nm,nm??n???19．设为非零向量，则“，”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
?rrvvrr2a?b?3|a|?1|b10．已知向量a与b夹角为3，且，，则|?
3A．3 B．2 C．1 D．2
uuuruuurAB???1,2?BC??x,?5?11．已知向量A．5
，
B．42
C．6
D．52 uuuruuuruuurAC?，若AB?BC??7，则（ ）
12．(2018天津)如图，在平面四边形ABCD中，AB?BC，AD?CD，?BAD?120?，
CuuuruurAB?AD?1． 若点E为边CD上的动点，则AE?BE的最小值为
A．
EDAB21 16B．
3 2 C．
25 16 D．3
13．(2018浙江)已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为
?，向量b满足3b2?4e?b?3?0，则|a?b|的最小值是
A．3?1
B．3?1
C．2
D．2?3
14．在矩形ABCD中，AB?1，AD?2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若
uuuruuuruuurAP??AB??AD，则???的最大值为
A．3 B．22 C．5 D．2
uuuruuuruuur15．已知?ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA?(PB?PC)的最小值是
A．?2 B．?34 C．? D．?1 2316．如图，已知平面四边形ABCD，AB?BC，AB?BC?AD?2，CD?3，AC与BD交于点O，
uuuruuuruuuruuuruuuruuurOC，I3＝OC·OD，则 记I1?OA?OB，I2＝OB·DAOBC
A．I1 B．I1 C．I3< I1 uuuruuuruuuruuuruuur17．在平面内，定点A，B，C，D满足DA =DB=DC，DA?DB= uuuuurruuururuuuruuuruuuruuuuuuuruuuDB?DC=DC?DA=?2，动点P，M满足AP=1，PM=MC，则BM2的最大值是 A． 37?6337?2334349 B． C． D．4444 二、填空题 18．(2018全国卷Ⅲ)已知向量a?(1,2)，b?(2,?2)，c?(1,?)．若c∥(2a?b)， 则?= ． 19．已知向量a，b的夹角为60°，|a|?2，|b|?1，则|a?2b|= ． 20．已知向量a,b满足|a|?1,|b|?2,则|a?b|?|a?b|的最小值是 ，最大值是 ． 21．已知e1，e2是互相垂直的单位向量，若3e1?e2与e1??e2的夹角为60o，则实数?的值是 ． uuuruuuruuuruuuruuurOB，OC的模分别为1，OA与OC的夹角为?，22．如图，在同一个平面内，向量OA，1，2，且tan??7， uuuruuuruuuruuuruuuroOB与OC的夹角为45．若OC=mOA+nOB（m，n?R），则m?n= ． 23．设向量a?(m,1)，b?(1,2)，且|a?b|?|a|?|b|，则m= . 222uuur24．(2018上海)在平面直角坐标系中，已知点A(?1且|EF|?2，，0)，B(2,0)，E，F是y轴上的两个动点， uuuruuur则AE?BF的最小值为______． uuuruuur25．在平面直角坐标系xOy中，A(?12,0)，B(0,6)，点P在圆O：x?y?50上，若PA?PB≤20， 22则点P的横坐标的取值范围是 ． uuuruuur26．在△ABC中，∠A?60?，AB?3，AC?2．若BD?2DC， uuuruuuruuuruuuruuurAE??AC?AB(??R)，且AD?AE??4，则?的值为___________． 27．已知向量a,b，|a|?1，|b|?2，若对任意单位向量e，均有|ae|?|be|?是 ． 6，则a?b的最大值
2020年高考数学(理)专题06 平面向量-2020年高考数学(理)二轮专项习题练 (原卷版)
