11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5 kN，试计算梁内
的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。
40F21m1mF1
80CKy解：(1) 画梁的弯矩图
M
7.5kN(+)5kNx
30z
(2) 最大弯矩（位于固定端）：
Mmax?7.5 kN(3) 计算应力：最大应力：
?maxK点的应力：
MmaxMmax7.5?106????176 MPabh240?802WZ66Mmax?yMmax?y7.5?106?30?K????132 MPa33bh40?80IZ121211-7 图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M=80 N.m，并位于纵向对称面（即x-y平面）内。
试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。
M
My0Cy解：(1) 查表得截面的几何性质：
z
by0?20.3 mm b?79 mm Iz?176 cm4(2) 最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处）
??maxM??b?y0?80?(79?20.3)?10?3???2.67 MPaIx176?10?8(3) 最大弯曲压应力（发生在上边缘点处）
??maxM?y080?20.3?10?3???0.92 MPa?8Ix176?1011-8 图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面C底
边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E=200 Gpa，a=1 m。
q
CARA解：(1) 求支反力
aεaBRB31RA?qa RB?qa44(2) 画内力图
FS
3qa/4(+)(-)x
qa/4M
9qa2/32qa2/4x
(3) 由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为：
??Cmax???E?3.0?10?4?200?109?60 MPa也可以表达为：
??Cmax(4) 梁内的最大弯曲正应力：
qa2M?C?4WzWz?max?MmaxWz9qa29??32??Cmax?67.5 MPaWz811-14 图示槽形截面悬臂梁，F=10 kN，Me=70 kNm，许用拉应力[σ+]=35 MPa，许用压应
力[σ-]=120 MPa，试校核梁的强度。
FA3m3m25Me50200CzC
10025y解：(1) 截面形心位置及惯性矩：
yC?A1?y1?A2?y2(150?250)?125?(?100?200)?150??96 mmA1?A2(150?250)?(?100?200)IzC?25?2003?150?5032??(150?50)?(yC?25)?2??(25?200)?(150?yC)2?12?12??1.02?108 mm4(2) 画出梁的弯矩图
M
40kNm(+)(-)10kNmx
30kNm(3) 计算应力
A+截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为：
??A??MA??(250?yC)IzCMA??yCIzC40?106(250?96)??60.4 MPa81.02?1040?106?96??37.6MPa1.02?108?A???A-截面下边缘点处的压应力为
??A??MA??(250?yC)IzC30?106(250?96)??45.3 MPa81.02?10可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。
11-15 图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用，试确定截面尺寸
b。已知载荷F=10 kN，q=5 N/mm，许用应力[σ] =160 Mpa。
FARA1m1mRB1mqB
2bb解：(1) 求约束力：
RA?3.75 kNm RB?11.25 kNm(2) 画出弯矩图：
M
3.75kNm(+)(-)x
2.5kNm(3) 依据强度条件确定截面尺寸
?maxMmax3.75?1063.75?106????????160 MPa23bh4bWz66b?32.7 mm解得：
11-17 图示外伸梁，承受载荷F作用。已知载荷F=20KN，许用应力[σ]=160 Mpa，试选择
工字钢型号。
F
ARA解：(1) 求约束力：
4mB1mRBRA?5 kNm RB?25 kNm(2) 画弯矩图：
M
(-)x
20kNm(3) 依据强度条件选择工字钢型号
?max解得：
Mmax20?106???????160 MPaWWW?125 cm3查表，选取No16工字钢
11-20 当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力
30%。为了消除此种过载，配置一辅助梁CD，试求辅助梁的最小长度a。
Fa/2D3m3mBRBa/2ARAC解：(1) 当F力直接作用在梁上时，弯矩图为：
M
3F/2(+)x
此时梁内最大弯曲正应力为：
?max,1?解得：
Mmax,1W?3F/2?30%???WF?20%???..............①W(2) 配置辅助梁后，弯矩图为：
M
3F/2-Fa/4(+)x
依据弯曲正应力强度条件：
?max,2?将①式代入上式，解得：
Mmax,2W3FFa?24?????Wa?1.385 m11-22 图示悬臂梁,承受载荷F1与F2作用，已知F1=800 N，F2=1.6 kN，l=1 m，许用应力[σ]
=160 MPa,试分别在下列两种情况下确定截面尺寸。(1) 截面为矩形，h=2b；(2) 截面为圆形。
zF2lx
lF1
ybhd
[VIP专享]工程力学材料力学答案-第十一章54
