2016年泸州市中考数学试题和答案(解析版)
又a﹣b为整数，
∴2a﹣2=﹣1，0，1， 故a=，1，b=，1，
，
，
∴ab=或1，
故选A．
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分 13．分式方程
﹣
=0的根是 x=﹣1 ．
【考点】分式方程的解．
【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x（x﹣3）进行检验即可．
【解答】解：方程两边都乘以最简公分母x（x﹣3）得：4x﹣（x﹣3）=0， 解得：x=﹣1，
经检验：x=﹣1是原分式方程的解， 故答案为：x=﹣1．
14．分解因式：2a2+4a+2= 2（a+1）2 ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=2（a2+2a+1） =2（a+1）2，
故答案为：2（a+1）2．
15．若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则
+
的值为 ﹣
．
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】设y=0，则对应一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，利用根与系数的关系即可求出
+
的值．
【解答】解：
设y=0，则2x2﹣4x﹣1=0，
∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即x1，x2， ∴x1+x2=﹣∵
+
=
=2，x1，?x2=﹣=﹣
，
，
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∴原式==﹣，
故答案为：﹣．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是 6 ．
【考点】三角形的外接圆与外心．
【分析】首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题． 【解答】解：∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0）， ∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a， ∴AB=AC， ∵∠BPC=90°， ∴PA=AB=AC=a，
如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大， ∵A（1，0），D（4，4）， ∴AD=5，
∴AP′=5+1=6，
∴a的最大值为6． 故答案为6．
三、本大题共3小题，每小题6分，共18分 17．计算：×sin60°+（﹣2）2． （﹣1）0﹣
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简进而求出答案．
×sin60°+（﹣2）2 【解答】解：（﹣1）0﹣=1﹣2
×
+4
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=1﹣3+4 =2．
18．如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．
【考点】全等三角形的判定与性质．
CD=BE，【分析】由CD∥BE，可证得∠ACD=∠B，然后由C是线段AB的中点，
利用SAS即可证得△ACD≌△CBE，继而证得结论． 【解答】证明：∵C是线段AB的中点， ∴AC=CB， ∵CD∥BE， ∴∠ACD=∠B，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（SAS）， ∴∠D=∠E．
19．化简：（a+1﹣
）?
．
【考点】分式的混合运算．
【分析】先对括号内的式子进行化简，再根据分式的乘法进行化简即可解答本题．
【解答】解：（a+1﹣=
）?
=
=
=2a﹣4．
四．本大题共2小题，每小题7分，共14分
20．为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查
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的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成） 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 36 90 a b 27 人数 根据表、图提供的信息，解决以下问题： （1）计算出表中a、b的值；
（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数； （3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？
【考点】扇形统计图；用样本估计总体． 【分析】（1）先求出抽取的总人数，再求出b的值，进而可得出a的值； （2）求出a的值与总人数的比可得出结论；
（3）求出喜爱新闻类人数的百分比，进而可得出结论． 【解答】解：（1）∵喜欢体育的人数是90人，占总人数的20%， ∴总人数=
=450（人）．
∵娱乐人数占36%， ∴a=450×36%=162（人），
∴b=450﹣162﹣36﹣90﹣27=135（人）；
（2）∵喜欢动画的人数是135人， ∴
（3）∵喜爱新闻类人数的百分比=
×100%=8%，
×360°=108°；
∴47500×8%=3800（人）．
答：该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有3800人．
21．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．
（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？
（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？ 【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
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【分析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可． （2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可． 【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：
，
解得
．
答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．
（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得：
，
解得：12≤m≤13， ∵m是整数， ∴m=12或13，
故有如下两种方案： 方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件； 方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．
五．本大题共2小题，每小题8分，共16分
22．如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈似值）．
，计算结果用根号表示，不取近
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
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