第七节 动能和动能定理
现代战斗机和攻击机的起飞时速，大都在250～350 km/h，如果自行加速滑跑，至少需要2 000～3 500 m长的跑道．但目前世界上最大的航空母舰飞行甲板也不过为330 m．在这种情况下，舰上的飞机怎样做到起飞无误呢？
其办法是借用弹射器帮助它上天．现代航空母舰上多用蒸汽弹射器，其原理就是用蒸汽做动力，推动活塞和弹射装置运动做功，舰载机在活塞带动和自身的动力作用下，如箭一样弹射上天空，加上迎风速度，飞机会迅速达到离舰起飞的速度．
1．理解动能的概念，会用动能的定义进行计算． 2．掌握动能定理的内容，公式及适用条件． 3．会用动能定理处理单个物体的力学问题．
4．知道动能定理可用于变力做功和曲线运动，能用动能定理求解变力做的功．
1．动能．
(1)定义：物体由于运动而具有的能量． 12
(2)表达式：Ek＝mv．
2
(3)单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳.1 J＝1_N·m＝1_kg·m/s． (4)特点：
①动能是状态量，具有瞬时性，物体在某一状态的动能由物体的质量和该状态下物体的速度大小共同决定．
②物体的动能具有相对性，由于对不同的参考系，同一物体的速度有不同值，所以在同一状态下物体的动能也有不同值．一般地如无特别说明，物体的动能均是相对于地面的．
③动能是标量，只有大小没有方向，与物体的速度方向无关． ④由表达式可以看出动能在任何情况下都是正值，即Ek>0. 2．动能定理
2
2
(1)动能定理的推导：
如图所示，质量为m的物体，在恒力F作用下，经位移l后，速度由v1增加到v2. 根据牛顿第二定律有F＝ma， v2－v1
根据运动学公式有：l＝.
2a1212
外力做的总功W＝Fl＝mv2－mv1．
22(2)内容：
力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的增量． (3)表达式： ①W＝Ek2－Ek1．
2
2
1212
②W＝mv2－mv1.
22(4)两点说明：
①如果物体受到几个力的共同作用，式中W为合外力所做的功，它等于各力做功的代数和. ②如果外力对物体做正功，物体的动能增加，外力对物体做负功，物体的动能减小． (5)适用范围：
不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动的情况．
动能定理和图象的综合应用 一、方法指导
利用物体的运动图象可以了解物体的运动情况，要特别注意图象的形状、交点、截距、斜率，面积等信息．动能定理经常和图象问题综合起来，分析时一定要弄清图象的物理意义，并结合相应的物理情境选择合理的规律求解．
二、典例剖析
(多选)如图甲所示，静止在水平地面的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值fm与滑动摩擦力大小相等，则( )
A．0～t1时间内F的功率逐渐增大 B．t2时刻物块A的加速度最大 C．t2时刻后物块A做反向运动 D．t3时刻物块A的动能最大
解析：0～t1时间内，F 答案：BD 1．从空中某一高度同时以大小相等的速度竖直上抛、竖直下抛两个质量均为m的小球，不计空气阻力，在小球落至地面的过程，它们的(C) A．动能变化量不同，速度变化量相同 B．动能变化量和速度变化量均相同 C．动能变化量相同，速度变化量不同 D．动能变化量和速度变化量均不同 2．若物体在运动过程中受到的合外力不为零，则(D) A．物体的动能不可能总是不变的 B．物体的加速度一定变化 C．物体的速度方向一定变化 D．物体所受合外力做的功可能为零 3．(多选)质点在恒力作用下，从静止开始做匀加速直线运动，则质点的动能(AD) A．与它通过的位移成正比 B．与它通过的位移的平方成正比 C．与它运动的时间成正比 D．与它运动的时间的平方成正比 4．一质量为1 kg的物体被人用手由静止向上提升1 m，物体的速度是2 m/s.下列说法中错误的是(g取10 m/s)(C) A．提升过程中手对物体做功12 J B．提升过程中物体克服重力做功10 J C．物体的动能增加了12 J D．物体的动能增加了2 J 5．在h高处，以初速度v0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为(C) A．v0＋2gh B．v0－2gh C.v0＋2gh D.v0－2gh 2 2 2 一、选择题 1．甲、乙两物体质量的比M1∶M2＝3∶1，速度的比v1∶v2＝1∶3，在相同的阻力作用下逐渐停下，则它们的位移比x1∶x2是(B) A．1∶1 B．1∶3 C．3∶1 D．4∶1 12 解析：由Ek＝mv得两物体的动能之比Ek1∶Ek2＝1∶3，而根据动能定理－Fx1＝－Ek，所以x1∶x2＝Ek1∶ 2Ek2＝1∶3，B正确． 2．如图所示，质量为m的物体静止于倾角为α的斜面体上，现对斜面体施加一水平向左的推力F，使物体随斜面体一起沿水平面向左匀速移动x，则在此匀速运动过程中斜面体对物体所做的功为(D) A．Fx B．mgxcos αsin α C．mgxsin α D．0 解析：由于物体做匀速运动，其处于平衡状态．物体动能和势能在运动过程中都不发生变化，故根据动能定理知合外力对物体做功为零．而重力做功为零，所以斜面体对物体做功为零，故应选D. 3．在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vm后，立即关闭发动机直至静止，v－t图象如图所示，设汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则(BC) A．F∶f＝1∶3 B．W1∶W2＝1∶1 C．F∶f＝4∶1 D．W1∶W2＝1∶3 vm 解析：由v－t图象知F－f＝ma1，a1＝vm，f＝ma2，a2＝，解得：F∶f＝4∶1，由动能定理：W1＋W2＝ 30，W1∶W2＝1∶1.
高中物理 第7章 第七节 动能和动能定理学案
