湖南大学研究生工程数学考试试卷三

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湖南大学研究生工程数学考试试卷三 (完整word版)湖南大学研究生工程数学考试试卷三

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湖南大学研究生工程数学考试试卷三 试卷三

一、简答题(20分）

1、在计算机上按公式x0=0， xi=xi-1+0。001(I=1，2，3,…，1000)，计算x1000 ，是否必得x1000=10？为什么？

2、若一个正方形的边长有0。1％的误差（边长为a）计算其面积S=aa时会有多大的误差？

3、什么叫内插和外插?

4、写出求最小二乘拟合多项式的计算步骤.

5、写出复化辛普生求积公式和复化梯形求积公式的关系式。

?2?10??1???12?1??0??，b??? 二、（30分) 设A????0??12?1??????12???1?1、用高斯消元法求解Ax=b； 2、写出超松驰迭代格式；

3、用逐次代换法求解是否收敛？试取初值向量x

x(1)?(x1,x2,x3,x4)T.

(1)(1)(1)(1)(0）

=（0， 0, 0, 0),计算

T

三、（20分) 证明x—x—1=0在x0=1。5附近有根，将方程变形

（a) x=1+x—2

32

（b） x?31?x2

判断两种变形对应的简单迭代在1.5附近的收敛性，并选一种进行迭代计算（要求准确到小数点后4小数）。

四、(15分) 用变步长梯形求积公式计算积分?0111dx，要求事后误差不超过?10?3。 1?x2