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课时跟踪检测（七） 函数的最大(小)值与导数
层级一 学业水平达标
1．设M，m分别是函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值，若M＝m，则f′(x)( ) A．等于0 C．等于1
B．小于0 D．不确定
解析： 选A 因为M＝m，所以f(x)为常数函数，故f′(x)＝0，故选A. 2．函数y＝2x－3x－12x＋5在[－2,1]上的最大值、最小值分别是( ) 3
2
A．12，－8 B．1，－8 C．12，－15
D．5，－16
解析：选A y′＝6x2
－6x－12， 由y′＝0?x＝－1或x＝2(舍去)．
x＝－2时，y＝1；x＝－1时，y＝12；x＝1时，y＝－8.
∴ymax＝12，ymin＝－8.故选A. 3．函数f(x)＝x4
－4x(|x|<1)( ) A．有最大值，无最小值 B．有最大值，也有最小值 C．无最大值，有最小值 D．既无最大值，也无最小值
解析：选D f′(x)＝4x3
－4＝4(x－1)(x2
＋x＋1)． 令f′(x)＝0，得x＝1.又x∈(－1,1)且1?(－1,1)，
∴该方程无解，故函数f(x)在(－1,1)上既无极值也无最值．故选D. 4．函数f(x)＝2x＋1
x，x∈(0,5]的最小值为( )
A．2 B．3 C.174
D．22＋1
2
x3由f′(x)＝
1－1解析：选B x－12
x2＝x2
＝0，得x＝1，
且x∈(0,1)时，f′(x)＜0，x∈(1,5]时，f′(x)＞0， ∴x＝1时，f(x)最小，最小值为f(1)＝3. 5．函数y＝ln xx的最大值为( )
A．e－1
B．e C．e2
D．10
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解析：选A 令y′＝
ln x′x－ln x1－ln x＝＝0?x＝e.当x＞e时，y′＜0；当22
xx0＜x＜e时，y′＞0，所以y极大值＝f(e)＝e，在定义域内只有一个极值，所以ymax＝e.
6．函数y＝x－x(x≥0)的最大值为__________． 11－2x1
解析：y′＝－1＝，令y′＝0得x＝.
42x2x11
∵0＜x＜时，y′＞0；x＞时，y′＜0.
441
∴x＝时，ymax＝
41答案：
4
7．函数f(x)＝xe，x∈[0,4]的最小值为________． 解析：f′(x)＝e－xe＝e(1－x)． 令f′(x)＝0，得x＝1(e＞0)， 14
∴f(1)＝＞0，f(0)＝0，f(4)＝4＞0，
ee所以f(x)的最小值为0. 答案：0
8．若函数f(x)＝x－3x－a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为m，n，则m－n＝________.
解析：∵f′(x)＝3x－3，
∴当x＞1或x＜－1时，f′(x)＞0； 当－1＜x＜1时，f′(x)＜0.
∴f(x)在[0,1]上单调递减，在[1,3]上单调递增． ∴f(x)min＝f(1)＝1－3－a＝－2－a＝n. 又∵f(0)＝－a，f(3)＝18－a，∴f(0)＜f(3)． ∴f(x)max＝f(3)＝18－a＝m， ∴m－n＝18－a－(－2－a)＝20. 答案：20
9．设函数f(x)＝e－x－x.
2(1)若k＝0，求f(x)的最小值； (2)若k＝1，讨论函数f(x)的单调性． 解：(1)k＝0时，f(x)＝e－x，f′(x)＝e－1.
当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，
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xxx23
－x－x－x－x－x－1－1
111－＝. 444
k2
2020年高中数学课时跟踪检测七函数的最大(小)值与导数新人教A版选修2_2
