2020-2021深圳市高中三年级数学下期中一模试题(附答案)
一、选择题
?1?1．已知数列?an?的前n项和为Sn，且an?4?????2?n?1，若对任意n?N*，都有
1?p?Sn?4n??3成立，则实数p的取值范围是（ ）
A．?2,3?
B．?2,3?
C．?2,?
2?9???D．?2,?
?9??2?2．设数列?an?是以2为首项，1为公差的等差数列，?bn?是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1?ab2???ab10?（ ） A．1033
B．1034
C．2057
D．2058
3．数列?an?,?bn?为等差数列，前n项和分别为Sn,Tn，若A．
a7Sn3n?2??（ ） ，则Tn2nb7D．
41 26B．
23 14C．
11 711 64．在?ABC中，a,b,c是角A,B,C的对边，a?2b，cosA?A．
3，则sinB?（ ） 5D．
2 5B．
3 5C．
4 58 55．已知等差数列?an?满足a2?a4?4，a3?a5?10，则它的前10项的和S10?（ ） A．138
B．135
C．95
D．23
?x?y?3?0,?6．若直线y?2x上存在点(x,y)满足?x?2y?3?0,则实数m的最大值为
?x?m,?A．?2
B．?1
C．1
D．3
7．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a3?7?2a5，则S13?（ ） A．49 A．?8,10?
B．91
C．98
D．182
8．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是（ ）
B．22,10
??C．22,10
??D．
?10,8
?9．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为
的看台的某一列的正前方，和
，第一排和最后一排
的距离为56米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．若国歌长度约为秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()（米 /秒）
A．
1 10B．
3 10C．
1 2D．
7 1010．等比数列{an}的前三项和S3?13，若a1,a2?2,a3成等差数列，则公比q?（ ） A．3或? C．3或
13B．-3或
1 3131 3D．-3或?
11．已知正项数列{an}中，a1?a2?L?an?项公式为（ ） A．an?n
4n(n?1)(n?N*)，则数列{an}的通2n2D．an?
2B．an?n
212nC．an?
212．已知a?23,b?33,c?253，则 A．b?a?c C．b?c?a
B．a?b?c D．c?a?b
二、填空题
*13．数列?an?满足a1?1,前n项和为Sn，且Sn?2an(n?2,n?N)，则{an}的通项公
式an?____；
14．若正数a,b满足ab?a?b?3，则a?b的取值范围_______________。 15．已知f?x??kx?k?0?，若正数a、b满足f?a??f?b??f?a?f?b?，且
?a?f????k??4b?f??的最小值为1，则实数k的值为______． ?k?11??2n?N*，则通项公式
1?an?11?an16．数列?an?满足a1?0，且
??an?_______．
17．在?ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，若
2sinB?sinA?sinC,cosB?3，且S?ABC?6，则b?__________． 518．在中，若
2
，则__________．
a2?b2?719．已知关于x的一元二次不等式ax+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则（其中
a?ca+c≠0）的取值范围为_____．
20．?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若2bcosB?acosC?ccosA，则B? ________．
三、解答题
21．某厂家拟在2020年举行促销活动，经调查测算，某产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用x万元，满足m?3?k（k为常数），如果不搞促销活动，x?1则该产品的年销售量只能是1万件，已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.
（1）将2020年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用x（万元）的函数； （2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
22．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1>0，a8﹣a4﹣a3=1，a4是a1和a13的等比中项. （1）求数列{an}的通项公式； （2）证明：对一切正整数n.有
1113??LL??. S1S2Sn423．在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，b?13.
（1）若3sinC?4sinA，求c的值； （2）求a?c的最大值.
24．已知数列?an?是等差数列，an?1?an,a1?a10?160,a3?a8?37. （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若从数列?an?中依次取出第2项，第4项，第8项，L，第2n项，按原来的顺序组成一个新数列，求Sn?b1?b2?L?bn.
n25．设数列?an?满足a1?3,an?1?an?2?3．
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式an；
（Ⅱ）若bn?nan，求数列?bn?的前n项和Sn．
v?11?v326．已知向量a???与b??1,y?共线，设函数y?f?x?. ?2,2sinx?2cosx???（1）求函数f?x?的最小正周期及最大值.
（2）已知锐角?ABC的三个内角分别为A,B,C，若有f?A???????3，边3?BC?7,sinB?21，求?ABC的面积. 7
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
01n?1?1??1??1?Sn?4?????4?????????4?????2??2??2?
?1?1????n22?1?2???4n??4n?????? 33?2??1?1?????2?nQ1?p?Sn?4n??3
?22?1?n?即1?p????????3 ?33?2????对任意n?N*都成立， 当n?1时，1?p?3 当n?2时，2?p?6
4?p?4 3归纳得：2?p?3
当n?3时，故选B
点睛：根据已知条件运用分组求和法不难计算出数列?an?的前n项和为Sn，为求p的取值范围则根据n为奇数和n为偶数两种情况进行分类讨论，求得最后的结果
2．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
首先根据数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，求出等差数列和等比数列的通项公式，然后根据
ab1+ab2+…+ab10=1+2+23+25+…+29+10进行求和． 解：∵数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列， 1=n+1， ∴an=2+（n-1）×
∵{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列， 2n-1， ∴bn=1×
依题意有：ab1+ab2+…+ab10=1+2+22+23+25+…+29+10=1033， 故选A．
3．A
解析：A 【解析】
a1?a13?13S2a741132???依题意，.
2b7b1?b13?13T132624．A
解析：A 【解析】
试题分析：由cosA?3得5，又a?2b，由正弦定理可得sinB?.
考点：同角关系式、正弦定理．
5．C
解析：C 【解析】 试题分析：∵{∴S10?10a1?a2?a4?4a3?a5?10，∴{a1?2d?2a1?3d?5，∴{a1??4， d?310?9?d??40?135?95． 2考点：等差数列的通项公式和前n项和公式．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
首先画出可行域，然后结合交点坐标平移直线即可确定实数m的最大值. 【详解】
不等式组表示的平面区域如下图所示，
?y?2x?x??1由?，得：?，
x?2y?3?0y??2??即C点坐标为（－1，－2），
2020-2021深圳市高中三年级数学下期中一模试题(附答案)
