??解: 如题8-28图所示，充满电介质部分场强为E2，真空部分场强为E1，自
由电荷面密度分别为?2与?1
??由?D?dS??q0得
D1??1，D2??2
而 D1??0E1,D2??0?rE2
E1?E2?∴
U d?2D2???r ?1D1
题8-28图 题8-29图
8-29 两个同轴的圆柱面，长度均为l，半径分别为R1和R2(R2＞R1)，且两柱面之间充有介电常数?的均匀电介质.当两圆柱面分别带等l>>R2-R1，
量异号电荷Q和-Q时，求：
(1)在半径r处(R1＜r＜R2＝，厚度为dr，长为l的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；
(2)电介质中的总电场能量； (3)圆柱形电容器的电容． 解: 取半径为r的同轴圆柱面(S)
??则 ?D?dS?2πrlD
(S)
当(R1?r?R2)时，
?q?Q
Q 2πrl∴ D?D2Q2?222 (1)电场能量密度 w?2?8π?rlQ2Q2dr2πrdrl?薄壳中 dW?wd??
8π2?r2l24π?rl(2)电介质中总电场能量
W??dW??VR2R1RQ2drQ2?ln2 4π?rl4π?lR1Q2(3)电容：∵ W?
2CQ22π?l∴ C? ?2Wln(R2/R1)*8-30 金属球壳A和B的中心相距为r，A和B原来都不带电．现在A的
中心放一点电荷q1，在B的中心放一点电荷q2，如题8-30图所示．试求： (1) q1对q2作用的库仑力，q2有无加速度；
(2)去掉金属壳B，求q1作用在q2上的库仑力，此时q2有无加速度． 解: (1)q1作用在q2的库仑力仍满足库仑定律，即
F?1q1q2
4π?0r2但q2处于金属球壳中心，它受合力为零，没有加速度． ．．
q1作用在q2上的库仑力仍是F?(2)去掉金属壳B，
受合力不为零，有加速度．
1q1q2，但此时q224π?0r
题8-30图 题8-31图
8-31 如题8-31图所示，C1=0.25?F，C2=0.15?F，C3=0.20?F ．C1上电压为50V．求：UAB． 解: 电容C1上电量
Q1?C1U1
电容C2与C3并联C23?C2?C3 其上电荷Q23?Q1 ∴ U2?Q23C1U125?50?? C23C2335UAB?U1?U2?50(1?25)?86 V 358-32 C1和C2两电容器分别标明“200 pF、500 V”和“300 pF、900 V”，把它们串联起来后等值电容是多少?如果两端加上1000 V解: (1) C1与C2串联后电容
?
C??(2)串联后电压比
C1C2200?300??120 pF
C1?C2200?300U1C23??，而U1?U2?1000 U2C12∴ U1?600V,U2?400 V
即电容C1电压超过耐压值会击穿，然后C2也击穿．
8-33 将两个电容器C1和C2充电到相等的电压U以后切断电源，再将每一电容器的正极板与另一电容器的负极板相联．试求： (1)每个电容器的最终电荷； (2)电场能量的损失．
解: 如题8-33图所示，设联接后两电容器带电分别为q1,q2
题8-33图
?q1?q2?q10?q20?C1U?C2U?CU?q则?1?11 ?q2C2U2??U1?U2解得 (1) q1?C1(C1?C2)C(C?C2)U,q2?21U
C1?C2C1?C2(2)电场能量损失
?W?W0?W
2q12q21122?(C1U?C2U)?(?) 222C12C2?2C1C22U
C1?C28-34 半径为R1=2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为R2=4.0cm和R3=5.0cm，当内球带电荷Q=3.0×10C
-8
(1)整个电场储存的能量；
(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量； (3)此电容器的电容值．
解: 如图，内球带电Q，外球壳内表面带电?Q，外表面带电Q
题8-34图
(1)在r?R1和R2?r?R3区域
?E?0
?在R1?r?R2时 E1??r?R3时 E2?∴在R1?r?R2区域
?Qr 34π?0r?Qr
4π?0r3W1??R2R11Q22?0()4πrdr 224π?0r??在r?R3区域
R2R1Q2drQ211?(?) 28π?0R1R28π?0r1QQ2122 W2???0()4πrdr?2R328π?0R34π?0r?Q2111∴ 总能量 W?W1?W2?(??)
8π?0R1R2R3?1.82?10?4J
大学物理学第三版下册习题答案习题8
