得 ?2?qA2q, ?1?A 3S3S而 qC???1S??2qA??2?10?7C 3qB???2S??1?10?7C(2) UA?EACdAC?
?1dAC?2.3?103V ?08-23 两个半径分别为R1和R2（R1＜R2)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q
(1)
(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及
*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变
解: (1)内球带电?q；球壳内表面带电则为?q,外表面带电为?q，且均匀分布，其电势
题8-23图
U???R2???E?dr??R2qdrq?
4π?0r24π?0R(2)外壳接地时，外表面电荷?q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为?q．所以球壳电势由内球?q与内表面?q产生：
U?q4π?0R2?q4π?0R2?0
(3)设此时内球壳带电量为q?；则外壳内表面带电量为?q?，外壳外表面带
电量为?q?q? (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且
UA?q'4π?0R1?q'4π?0R2??q?q'?0
4π?0R2得 q??外球壳上电势
R1q R2?q?q'?R1?R2?q? 24π?0R24π?0R2UB?q'4π?0R2?q'4π?0R2?8-24 半径为R的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为
d?3R处有一点电荷+q，试求：金属球上的感应电荷的电量．
解: 如题8-24图所示，设金属球感应电荷为q?，则球接地时电势UO?0
8-24图
由电势叠加原理有：
UO?q'q??0
4π?0R4π?03Rq 3得 q???8-25 有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为F0．试求：
(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力；
(2)小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2
q2解: 由题意知 F0?
24π?0r
(1)小球3接触小球1后，小球3和小球1均带电
q, 2小球3再与小球2接触后，小球2与小球3均带电
3q???q
4∴ 此时小球1与小球2间相互作用力
q??32qq'q\38F1???F0 4π?0r24π?0r28(2)小球3依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为
2q. 322qq4∴ 小球1、2间的作用力F2?33?F0
4π?0r29*8-26 如题8-26图所示，一平行板电容器两极板面积都是S，相距为d，分别
维持电势UA=U，UB=0不变．现把一块带有电量q的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是S，片的厚度略去不计．求导体薄片的电势． 解: 依次设A,C,B从上到下的6个表面的面电荷密度分别为?1，?2，
?3，?4,?5,?6如图所示．由静电平衡条件，电荷守恒定律及维持UAB?U可得以下6个方程
题8-26图
?0UqA1?
?????CU?20?1
SSd
?
?????q
4
?3S?
?????qB???0U
56?Sd?????0
3?2
??4??5?0?
??1??2??3??4??5??6
q解得 ?1??6?
2S?2???3??0Ud?q 2S?4???5?所以CB间电场 E2??0Ud?q 2S?4Uq?? d2?0S?0d1qd?(U?) 222?0SUC?UCB?E2注意：因为C片带电，所以UC?UU，若C片不带电，显然UC? 228-27 在半径为R1的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为?r，金属球带电Q．试求： (1)电介质内、外的场强；
(2)电介质层内、外的电势； (3)金属球的电势．
??解: 利用有介质时的高斯定理?D?dS??q
S(1)介质内(R1?r?R2)场强
???Qr?QrD?,E内?; 334πr4π?0?rr介质外(r?R2)场强
??Qr?QrD?,E外? 334πr4π?0r (2)介质外(r?R2)电势
???U??E外?dr?rQ 4π?0r介质内(R1?r?R2)电势
U??
?r?????E内?dr??E外?drr
?11Q(?)?
4π?0?rrR24π?0R2q? (3)金属球的电势
1??1(?r)
4π?0?rrR2QU??R2R1R2?????E内?dr??E外?dr
R2??Qdr4π?0?rr2R??Qdr
R24π?r20??Q4π?0?r(1?r?1?) R1R28-28 如题8-28图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为
?r的电介质．试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度
的比值．
大学物理学第三版下册习题答案习题8
