11. 了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅 里叶级数， 会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数， 会写出傅里叶级数 的和函数的表达式 .
八、常微分方程
考试内容
常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微 分方程 伯努利 (Bernoulli) 方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某 些微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理
二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简 单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉 (Euler) 方程 微分方程的简单应用 考试要求
1. 了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念 .
2. 掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法 .
3. 会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微 分方程 .
4. 会用降阶法解下列形式的微分方程：和 .
5. 理解线性微分方程解的性质及解的结构 .
6. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法， 并会解某些高于二阶的常系数齐次 线性微分方程 .
7. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二 阶常系数非齐次线性微分方程 .
8. 会解欧拉方程 .
9. 会用微分方程解决一些简单的应用问题 .
线性代数
、行列式 考试内容
行列式的概念和基本性质 行列式按行 （列）展开定理
考试要求
1. 了解行列式的概念，掌握行列式的性质 .
2. 会应用行列式的性质和行列式按行 （列 ）展开定理计算行列式 .
二、矩阵
考试内容
矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩
阵及其运算
考试要求
1. 理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵 和反对称矩阵以及它 们的性质 .
2. 掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵 乘积的行列式的性质 .
3. 理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴 随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵 .
4. 理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵 的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法 .
5. 了解分块矩阵及其运算 .
三、向量
考试内容
向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的 极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量 空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无 关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质
考试要求
1. 理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念 .
2. 理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有 关性质及判别法
3. 理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念， 会求向量组的极大线性无 关组及秩 .
4. 理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行 (列)向量组的秩之间的关系 .
5. 了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念 .
6. 了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵 .
7. 了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特 (Schmidt) 方法 .
8. 了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质 .
四、线性方程组
考试内容
线性方程组的克拉默 (Cramer) 法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非 齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性 方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解
考试要求
l. 会用克拉默法则 .
2. 理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充 分必要条件 .
3. 理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组 的基础解系和通解的求法 .
4. 理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念 .
5. 掌握用初等行变换求解线性方程组的方法 .
五、矩阵的特征值和特征向量
考试内容
矩阵的特征值和特征向量的概念、 性质相似变换、 相似矩阵的概念及性质矩阵可 相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、 特征向量及其 相似对角矩阵
考试要求
1.
解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量
理.
2. 理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵 化为相似对角矩阵的方法 .
3. 掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质 .
六、二次型 考试内容
二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形 和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性
2019考研数学一大纲原文(完整版)
