深圳实验学校高中部2020-2021学年度第一学期第三阶段考试
高二数学
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合
题目要求的．
1．“ab?0”是“方程ax?by?c表示双曲线”的（ ）
A．必要但不充分条件 C．充要条件
B．充分但不必要条件 D．既不充分又不必要条件
222．设等差数列?an?的前n项和为Sn．若S4?20，a5?10，则a16?（ ）
A．?32
2B．12 C．16 D．32
3．函数f(x)??lnx?2x的递增区间是（ ）
A．???1??1?,0?和?,??? ?2??2?
B．???1??1?,0???,??? ?2??2??1?,??? ?2?C．???1?,0? ?2?D．?4．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） A．2
B．3
C．
3?1
2
D．
5?1 25．已知函数f(x)?x?xsinx，x???2????,?，则下列式子成立的是（ ） 22??B．f?A．f(?1)?f??1??3??f??? ?2??2??1??3??f(?1)?f??? ?2??2??3??1??f(?1)?f???2 2???2?C．f??1??3??f????f(?1) 2???2?D．f?x2y226．已知双曲线2?2?1（a?0，b?0）的两条渐近线与抛物线y?2px(p?0)的准线分别交于A，abB两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，AOB的面积为3，则p?（ ）
A．1 B．
3 2C．2 D．3
7．已知函数f(x)?x?a，若曲线y?f(x)存在两条过(1,0)点的切线，则a的取值范围是（ ） 2x
B．(??,?1)?(2,??) D．(??,?2)?(0,??)
A．(??,1)?(2,??) C．(??,0)?(2,??)ex?k(lnx?x)，若x?1是函数f(x)的唯一极值点，则实数k的取值范围是（ ） 8．已知函数f(x)?xA．(??,e]
B．(??,e)
C．(?e,??)
D．[?e,??)
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．与直线x?y?2?0仅有一个公共点的曲线是（ ）
22A．x?y?1
x2?y2?1 B．2C．x?y?1
22D．y?x
210．对于函数f(x)?lnx，下列说法正确的有（ ） x1 eB．f(x)有两个不同的零点
A．f(x)在x?e处取得极大值
C．f(2)?f(?)?f(3)
2D．若f(x)?k?1在(0,??)上恒成立，则k?1 x11．已知抛物线C:y?4x，焦点为F，过焦点的直线l抛物线C相交于A?x1,y1?，B?x2,y2?，则下列
说法一定正确的是（ ） A．若|AB|的最小值为2 C．x1x2为定值
B．线段AB为直径的圆与直线x??1相切 D．若M(?1,0)，则?AMF??BMF
12．已知数列?an?，且满足an?an?1?2n，?bn?均为递增数列，?bn?的前n项和为Tn．?an?的前n项和为Sn，
bn?bn?1?2n(n?N)，则下列说法正确的是（ ）
A．0?a1?1
B．1?b1?2 C．S2n?T2n
D．S2n?T2n
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数f(x)的导函数为f?(x)，且满足f(x)?2xf?(e)?lnx，则f?(e)?________． 14．数列?an?满足：a1?12，a1?a2???an?n?an，则数列?an?的通项公式an?________． 215．光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，
被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出．如图，一个光学装置由有公共焦点F1，F2的椭圆Γ与双曲线Γ?构成，现一光线从左焦点F1发出，依次Γ?与Γ反射，又回到了点F1，历时t1秒；若将装置中的Γ?去掉，此光线从点F1发出，经Γ两次反射后又回到了点F1，历时t2秒；若t2?4t1，则Γ与Γ?的离心率之比为________．
16．设a为实数，函数f(x)?x?ax?a?1x在(??,0)和(1,??)都是增函数，则a的取值范围是
________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）
已知函数f(x)?x?332?2?12x?2x． 2（1）求函数y?f(x)的图象在x?1处的切线方程； （2）求函数y?f(x)在[?2,1]上的最大值与最小值． 18．（本题满分12分）
已知等差数列?an?满足a2?0，a6?a8??10． （1）求数列?an?的通项公式； （2）求数列??an?的前n项和． n?1??2?19．（本题满分12分）
广东省深圳市深圳实验学校高中部2020-2021学年高二上学期期末数学试题及答案
