1.3 绝对值
学校:___________姓名:___________班级:___________
一.选择题(共12小题) 1.﹣9的绝对值是( ) A.﹣9 B.9
C.
D.
2.下列说法不正确的是( ) A.0既不是正数,也不是负数 B.绝对值最小的数是0
C.绝对值等于自身的数只有0和1 D.平方等于自身的数只有0和1 3.已知a,b,c为非零的实数,则的可能值的个数为(A.4
B.5
C.6
D.7
4.下列运算结果为﹣2的是( ) A.+(﹣2) B.﹣(﹣2)
C.+|﹣2| D.|﹣(+2)|
5.如果a+b+c=0,且|a|>|b|>|c|.则下列说法中可能成立的是( ) A.b为正数,c为负数 B.c为正数,b为负数 C.c为正数,a为负数
D.c为负数,a为负数
6.﹣的相反数是( ) A.
B.
C.
D.
7.下列说法正确的个数有( ) ①﹣|a|一定是负数
②只有两个数相等时,它们的绝对值才相等 ③若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数 ④若|a|=b,则a与b互为相反数 ⑤若|a|+a=0,则a是非正数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.|﹣2|的值是( )
1
)
A.﹣2 B.2 C. D.﹣
9.已知数轴上的三点A、B、C,分别表示有理数a、1、﹣1,那么|a+1|表示为( ) A.A、B两点间的距离 B.A、C两点间的距离
C.A、B两点到原点的距离之和 D.A、C两点到原点的距离之和
10.如果对于某一特定范围内的任意允许值,p=|1﹣2x|+|1﹣3x|+…+|1﹣9x|+|1﹣10x|的值恒为一常数,则此值为( ) A.2
B.3
C.4
D.5
11.﹣2018的绝对值是( ) A.2018 B.﹣2018 C.
D.﹣
12.绝对值最小的数是( ) A.0.000001 B.0
二.填空题(共10小题)
13.已知x>3,化简:|3﹣x|= .
14.如果一个零件的实际长度为a,测量结果是b,则称|b﹣a|为绝对误差,
为相对
C.﹣0.000001 D.﹣100000
误差.现有一零件实际长度为5.0cm,测量结果是4.8cm,则本次测量的相对误差是 . 15.绝对值等于它的相反数的数是 . 16.绝对值是5的有理数是 .
17.有理数a、b、c在数轴的位置如图所示,且a与b互为相反数,则|a﹣c|﹣|b+c|= .
18.若|﹣m|=2018,则m= . 19.|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为 . 20.如果a?b<0,那么
= .
21.如图,若|a+1|=|b+1|,|1﹣c|=|1﹣d|,则a+b+c+d= .
22.化简:﹣(﹣5)= ,﹣|﹣4|= ,+|﹣3|= .
2
三.解答题(共5小题)
23.问当x取何值时,|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值,并求出最小值.
24..阅读下列材料并解决有关问题:我们知道|x|=,
所以当x>0时,决下面问题:
==1; 当x<0时, ==﹣1.现在我们可以用这个结论来解
(1)已知a,b是有理数,当ab≠0时,(2)已知a,b,c是有理数,当abc≠0时,
+
+
= ;
++
= ; +
= .
(3)已知a,b,c是有理数,a+b+c=0,abc<0,则
25.认真阅读下面的材料,完成有关问题.
材料:在学习绝对值时,老师教过我们绝对值的几何含义,如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离;|5+3|=|5﹣(﹣3)|,所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离;|5|=|5﹣0|,所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地,点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|.
(1)点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1,那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 (用含绝对值的式子表示).
(2)利用数轴探究:①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是 ,②设|x﹣
3
3|+|x+1|=p,当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时,p的值是不变的,而且是p的最小值,这个最小值是 ;当x的值取在 的范围时,|x|+|x﹣2|取得最小值,这个最小值是 .
(3)求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为 ,此时x的值为 . (4)求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值,求此时x的取值范围.
26.阅读下面材料并解决有关问题:
我们知道:|x|=.现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,现在
我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时,可令x+1=0和x﹣2=0,分别求得x=﹣1,x=2(称﹣1,2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值).在实数范围内,零点值x=﹣1和,x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况: ①x<﹣1;②﹣1≤x<2;③x≥2.
从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况: ①当x<﹣1时,原式=﹣(x+1)﹣(x﹣2)=﹣2x+1; ②当﹣1≤x<2时,原式=x+1﹣(x﹣2)=3;
③当x≥2时,原式=x+1+x﹣2=2x﹣1.综上讨论,原式=.
通过以上阅读,请你解决以下问题: (1)化简代数式|x+2|+|x﹣4|. (2)求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值.
4
27.设x1,x2,x3,x4,x5,x6是六个不同的正整数,取值于1,2,3,4,5,6,记S=|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|+|x5﹣x6|+|x6﹣x1|,求S的最小值.
5