（1）如图1，若 （2）如图2，若 关系：________.
【答案】 （1）解：∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分线， ∴∠BAP=∠PAE= ∠BAM= ∠ABP=∠PBE= ∠ABN= ∴∠BPC=∠BAP+∠ABP=
， ；
，理由如下：
，
，
， ，
，
， ， ，
， ，请探索
与
， ，
，求
的度数；
的数量关系，并证明你的结论；
与
这三个角之间满足的数量
（3）在点 运动的过程中，请直接写出
（2）解： ∴设 ∵ ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴
；
，
，
，
，
∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分线，
，
（3）∴设 ∵ ∴
如图，当点P在线段BD上时，
【解析】【解答】解：（3）∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分线，
，
∴
；
如图，当点P在线段BD的延长线上时，
，即
∴ 即 故答案为： （2）设
内角和定理即可求解；
（3）分点P在线段BD上和点P在线段BD的延长线上两种情况讨论即可求解.
， ；
.
，根据角平分线的性质结合四边形 ，
，
【分析】（1）根据角平分线的性质结合三角形外角的性质即可求解；
8．如图，已知CD∥EF，A，B分别是CD和EF上一点，BC平分∠ABE，BD平分∠ABF
（1）证明：BD⊥BC;
（2）如图，若G是BF上一点，且∠BAG=50°，作∠DAG的平分线交BD于点P，求∠APD的度数：
（3）如图，过A作AN⊥EF于点N，作AQ∥BC交EF于Q，AP平分∠BAN交EF于P，直接写出∠PAQ=________.
【答案】 （1）证明：∵BC平分∠ABE，BD平分∠ABF ∴∠ABC= ∠ABE，∠ABD= ∠ABF
∴∠ABC+∠ABD= （∠ABE+∠ABF）= ×180°=90° ∴BD⊥BC
（2）解：∵CD∥EF BD平分∠ABF
∴∠ADP=∠DBF= ∠ABF，∠DAB+∠ABF=180° 又AP平分∠DAG，∠BAG=50° ∴∠DAP= ∠DAG
∴∠APD=180°－∠DAP－∠ADP =180°－ ∠DAG－ ∠ABF =180°－ (∠DAB－∠BAG)－ ∠ABF =180°－ ∠DAB+ ×50°－ ∠ABF =180°－ (∠DAB+∠ABF)+25° =180°－ ×180°+25° =115°
（3）45°
【解析】【解答】（3）解：如图，
∵AQ∥BC
∴∠1=∠4，∠2+∠3+∠4=180°， ∵BC平分∠ABE， ∴∠1=∠2=∠4，
∴ ∠3+∠4=90°，
又∵CD∥EF，AN⊥EF，AP平分∠BAN ∴∠PAN= （90°-∠3），∠NAQ=90°-∠4， ∴∠PAQ=∠PAN+∠NAQ= （90°-∠3）+（90°-∠4） =45°- ∠3+90°-∠4 =135°-（ ∠3+∠4） =135°-90° =45°.
【分析】（1）根据角平分线和平角的定义可得∠CBD=90°，即可得出结论；（2）根据平行线的性质以及角平分线的定义可得∠ADP=∠DBF= ∠ABF，∠DAB+∠ABF=180°，∠DAP= ∠DAG，然后根据出三角形内角和即可求出∠APD的度数；（3）根据平行线的性质以及角平分线的定义可得∠1=∠2=∠4，∠2+∠3+∠4=180°，即 ∠3+∠4=90°，根据垂直和平行线的性质以及角平分线的定义可得∠PAN= （90°-∠3），∠NAQ=90°-∠4，则∠PAQ=∠PAN+∠NAQ= （90°-∠3）+（90°-∠4），代入计算即可求解.
9．如图(1)，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF.
（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF.
（2）如图(2)，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系.
（3）如图(3)，已知∠BEQ= ∠BEP，∠DFQ= ∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系，说明理由.
（4）已知∠BEQ= ∠BEP，∠DFQ= ∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系.(直接写结论) 【答案】 （1）证明：如图1,过点P作PG∥AB,
∵AB∥CD， ∴PG∥CD，
∴∠AEP=∠1，∠CFP=∠2， 又∵∠1+∠2=∠EPF， ∴∠AEP+∠CFP=∠EPF
（2）解：如图2
由(1)，可得
∠EPF=∠AEP+CFP，∠EQF=∠BEQ+∠DFQ， ∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q， ∴∠EQF=∠BEQ+∠DFQ ∴
（3）解：如图3,
，
广东华南师范大学附属中学数学几何图形初步单元复习练习(Word版 含答案)
