A在x轴正半轴上．点E是边AB上的—个动点(不与点A、B重合)，过点E的反比例函数y?k(x?0)的图象与边BC交于点F. x（1）若△OAE、△OCF的而积分别为S1、S2．且S1?S2=2，求k的值. （2）若OA=2，0C=4，问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大，其
最大值为多少?
23．(本小题满分10分)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点
C顺时针旋转，旋转角为?(0°＜?＜180°)，得到△A1B1C．
A A1 A A1 A E B
C
A1
? C D B
C ? ? P B
B1 图1
图2
B1
B1 图3
(1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；
(2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．
求证：S1∶S2＝1∶3；
(3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当?等于多少度时，EP的长度最大，最大值是多少？
424.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y=x+8与x轴交
3于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c过点A、点C，且与x轴的另一交点为B(x0,0)，其中x0＞0，又点P是抛物线的对称轴l上一动点．
（1）求点A的坐标，并在图1中的l上找一点P0，使P0到点A与点C的距离之和最小；
（2）若△PAC周长的最小值为10+241，求抛物线的解析式及顶点N的坐标； （3）如图2，在线段CO上有一动点M以每秒2个单位的速度从点C向点O移动
(M不与端点C、O重合)，过点M作MH∥CB交x轴于点H,设M移动的时间为t秒，试把△P0HM的面积S表示成时间t的函数，当t为何值时，S有最大值，并求出最大值.
荆门市东宝区2020年中考模拟试卷 数学试题参考答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分)
1— 6 A A A D C B 7—12 A C D D C C 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
13. ?a?1??a?1? 14.—1或4 15. 1或—2 16. 80π-160 17. （2020，2）
三、解答题(本大题共7个小题，满分69分)
18.(本题满分8分)
解：原式=a?3，当a?5?3时，原式=5 19．（本题满9分）
解：（1）a=50-3-4-8-20=15，b=8÷50=0.16；
（2）B组所占圆心角的度数为20÷50×360°=144°；
（3）2000×（0.3+0.08+0.16）=1080（人），即该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有1080少人．
20．(本题满分10分) （1）证明：略 （2）解： tan∠OAC=
2． 221.( 本题满分10分) （1）甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米. （2）解：设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000?y）米.
?y?10,??70由题意，得?解得500?y?700． ········
?1000?y?10.??50所以分配方案有3种．
方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米； 方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米； 方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米． ··
kk22.（本题满分10分）解：（1）??2，k?2。
22（2）当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5.
人教版中考数学模拟试卷(含答案)
