从小丘西行百二十步，隔篁竹，闻水声，如鸣珮环，心乐之。伐竹取道，下见小潭，水尤清冽。全石以为底，近岸，卷石底以出，为坻，为屿，为嵁，为岩。青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。珮通：佩一猴死，见冥王，求转人身。王曰：“既欲做人，须将毛尽拔去。”即唤夜叉拔之。方拔一根，猴不胜痛叫。王笑曰：“看你一毛不拔，如何做人？”2024高考数学异构异模复习考案 第一章 集合与常用逻辑用语
1.2.1 四种命题及其真假判断撬题 理
1．设m∈R，命题“若m>0，则方程x＋x－m＝0有实根”的逆否命题是( ) A．若方程x＋x－m＝0有实根，则m>0 B．若方程x＋x－m＝0有实根，则m≤0 C．若方程x＋x－m＝0没有实根，则m>0 D．若方程x＋x－m＝0没有实根，则m≤0 答案 D
解析 由原命题和逆否命题的关系可知D正确．
2．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是( ) A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行
C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 答案 D
解析 A中，垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行，故A错误；B中，平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，故B错误；C中，若两个平面相交，则一个平面内与交线平行的直线一定和另一个平面平行，故C错误；D中，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以若两条直线不平行，则它们不可能垂直于同一个平面，故D正确．
3．已知下列三个命题：
11
①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；
28②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； 122
③直线x＋y＋1＝0与圆x＋y＝相切．
2其中真命题的序号是( ) A．①②③ C．①③ 答案 C
解析 对于命题①，设原球的半径和体积分别为r，V，变化后的球的半径和体积分别为
B．①② D．②③
2222
2
??r′，V′，则r′＝r，由球的体积公式可知V′＝πr′3＝π·?r?3＝×πr3＝V，所
以命题①为真命题；命题②显然为假命题，如两组数据：1,2,3和2,2,2，它们的平均数都是2，但前者的标准差为
6
，而后者的标准差为0；对于命题③，易知圆心到直线的距离d＝3
124343
1?2?
148318
|0＋0＋1|1
＝＝r，所以直线与圆相切，命题③为真命题．故选C. 22
1＋12
从小丘西行百二十步，隔篁竹，闻水声，如鸣珮环，心乐之。伐竹取道，下见小潭，水尤清冽。全石以为底，近岸，卷石底以出，为坻，为屿，为嵁，为岩。青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。珮通：佩一猴死，见冥王，求转人身。王曰：“既欲做人，须将毛尽拔去。”即唤夜叉拔之。方拔一根，猴不胜痛叫。王笑曰：“看你一毛不拔，如何做人？”4．下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题：
p1：数列{an}是递增数列； p2：数列{nan}是递增数列；
?an?
p3：数列??是递增数列；
?n?
p4：数列{an＋3nd}是递增数列．
其中的真命题为( ) A．p1，p2 C．p2，p3 答案 D
解析 对于p1，数列{an}的公差d>0，∴数列是递增数列；对于p4，∵[an＋1＋3(n＋1)d]－(an＋3nd)＝4d>0，是递增数列；对于p2，∵(n＋1)an＋1－nan＝(n＋1)an＋(n＋1)d－nan＝
B．p3，p4 D．p1，p4
a1＋2nd，不能确定a1的正负，上式不一定大于零，该数列不一定是递增数列；同理，对于p3，也不一定是递增数列．故选D.
5.下列命题中，真命题是( ) A．命题“若a>b，则ac>bc”
B．命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题 C．命题“当x＝2时，x－5x＋6＝0”的否命题
D．命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”的逆否命题 答案 D
解析 命题“若a>b，则ac>bc”是假命题，如a>b且c＝0时，ac＝bc； 命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题为“若|a|＝|b|，则a＝b”是假命题； 命题“当x＝2时，x－5x＋6＝0”的否命题为“若x≠2，则x－5x＋6≠0”，是假命题；
命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”是真命题，其逆否命题与原命题等价，为真命题．
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2024高考数学异构异模复习第一章集合与常用逻辑用语1.2.1四种命题及其真假判断撬题理
