一、选择题
1．满足条件z?i?3?4i的复数z在复平面上对应点的轨迹是（ ） A．一条直线
B．两条直线
C．圆
D．椭圆
1?a2?2ai2．设a?R，则复数z?所对应点组成的图形为（ ） 21?aA．单位圆
B．单位圆除去点??1,0? D．单位圆除去点??1,0? B．i2(1-i)
2C．单位圆除去点
?1,0?
A．(1+i)2
3．下列各式的运算结果为纯虚数的是
C．i(1+i)2
D．i(1+i)
?1?i?4．复数z?1?iA．第一象限
，则z的共轭复数在复平面内对应的点在 B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．设x?R，则“x?1”是“复数z?x?1??x?1?i为纯虚数”的( )
2??A．充分必要条件 C．充分不必要条件 6．已知复数A．-2
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
a?i是纯虚数（i是虚数单位），则实数a等于 2?iB．2
C．
1 2D．-1
7．若复数z满足z(1?i)?|1?i|?i，则z的实部为（ ） A．
2?1 2B．2?1
C．1 D．
2?1 28．已知下列三个命题：①若复数z1，z2的模相等，则z1，z2是共轭复数；②z1，z2都是复数，若z1+z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数；③复数z是实数的充要条件是z?z.则其中正确命题的个数为( ) A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
5?i，9．已知复数z满足?1?i?z＝则z?（ ）
A．2?3i 10．设z?A．1
11．已知复数z?A．5 B．2?3i
C．3?2i
D．3?2i
3?i，i是虚数单位，则z的虚部为（ ） iB．-1
C．3
D．-3
2?ai是纯虚数，则实数a等于（ ） 1?iB．2
C．3 D．2
12．已知复数z满足|z|＝1，则|z＋1-2i|的最小值为（ ）
A．5?1 B．5 C．3 D．2
二、填空题
13．已知虚数z?x?yi,?x?2??yi（x，y?R）的模为4，则z?2?3i的取值范围为________．
14．设为虚数单位，(1?2i)z?|3?4i|，则复数z的虚部为________.
15．已知zi?zi?2?3，zi?C，i?1,2，z1?z2?2，则z1?z2的最大值为______. 16．从集合?0,1,2,3,4,5,6?中任取两个互不相等的数a，b，组成复数a?bi，其中虚数有______个.
17．化简：z?i2024???2024?2i???1?i???________.
18．已知复数z满足等式|z?1?i|?1（i为虚数单位），则|z?3|的最大值为________. 19．如果虚数z满足z3?8，那么z3?z2?2z?2的值是________.
20．已知复数z0?3?2i，其中i是虚数单位，复数z满足z?z0?3z?z0，则复数z的模等于__________.
三、解答题
22(1?i)(3?4i)21．已知复数z满足：|z|?1?3i?z，求的值．
2z22．已知i为虚数单位，关于x的方程x??6?i?x?9?ai?0?a?R?有实数根b.
2（1）求实数a，b的值；
（2）若复数z满足z?a?bi?2z?0，求z为何值时，z有最小值，并求出z的最小值.
23．已知复数z=（m﹣1）+（2m+1）i（m∈R） （1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；
（2）若复数z在复平面内的对应点位于第二象限，求 |z| 的最小值． 24．已知关于x的方程x2+kx+k2﹣2k=0有一个模为1的虚根，求实数k的值．
25．已知复数z1?sin2x??i，z2?m?(m?3cos2x)i（?,m,x?R），且z1?z2. （1）若??0且0?x?π，求x的值； （2）设??f(x)；
①求f(x)的最小正周期和单调递减区间； ②已知当x??时，???1，试求cos(4??)的值. 23m?m?2???m2?2m?1?i，当m为何值时：
m?126．已知m∈R，复数z＝（1）z∈R； （2）z是虚数；
（3）z是纯虚数.
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
22因为z?i?3?4i，所以z?i?5，x?(y?1)?25, 因此复数z在复平面上对应点的
轨迹是圆，选C.
2．D
解析：D 【分析】
1?a2?2ai1?a22a根据复数z???i，得到复数z对应点的坐标为：2221?a1?a1?a?1?a22a?1?a22a,，然后由，利用复数的模求解. x?,y???22221?a1?a?1?a1?a?【详解】
1?a2?2ai1?a22a因为复数z???i， 2221?a1?a1?a?1?a22a?,所以复数z对应点的坐标为：?22?， 1?a1?a??1?a22a即x?， ,y?1?a21?a2?1?a2??2a?22???1， 所以x?y??2?2?1?a1?a????221?a22因为x?， ??1?221?a1?a又因为a?R， 所以1?a2?1， 所以0?2?2， 1?a22?1， 1?a2即?1?x?1，
所以?1??1?
成都七中育才学校学道分校必修第二册第二单元《复数》检测卷(答案解析)
