2019-2020中考数学试卷(带答案)
一、选择题
1.如图A,B,C是
上的三个点,若
,则
等于( )
A.50° B.80° C.100° D.130°
2.如图,若一次函数y=﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A,B两点,点A的坐标为(0,3),则不等式﹣2x+b>0的解集为( )
A.x>
3 2B.x<
3 2C.x>3 D.x<3
3.如图,菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm,则菱形ABCD的周长为( )
A.5cm B.10cm C.20cm D.40cm
4.有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛,比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差,如果去掉一个最高分和一个最低分,则一定不发生变化的是( ) A.中位数
B.平均数
C.众数
D.方差
5.下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表: 分数/分 人数/人 70 1 80 3 90 100 1 x 已知该小组本次数学测验的平均分是85分,则测验成绩的众数是( ) A.80分
B.85分
C.90分
D.80分和90分
6.下列图形是轴对称图形的有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
7.如图,是一个几何体的表面展开图,则该几何体是( )
A.三棱柱 B.四棱锥 C.长方体 D.正方体
x3?1? 8.分式方程
x?1?x?1??x?2?的解为()
A.x?1
B.x?2
C.x??1
D.无解
9.已知命题A:“若a为实数,则a2?a”.在下列选项中,可以作为“命题A是假命题”的反例的是( ) A.a=1
﹣k2(k为实数)
10.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,若AC=8,BD=6,则菱形的周长为( )
B.a=0
C.a=﹣1﹣k(k为实数)
D.a=﹣1
A.40 B.30 C.28 D.20
11.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm),根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是( )
A.12cm2 A.140
B.?12?π?cm
2C.6πcm2 D.8πcm2 D.100
12.某商品的标价为200元,8折销售仍赚40元,则商品进价为( )元.
B.120
C.160
二、填空题
13.在一个不透明的袋子中有若千个小球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出
一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,然后把它重新放回袋中并摇匀,不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表: 摸球实验次数 “摸出黑球”的次数 “摸出黑球”的频率 (结果保留小数点后三位) 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400 100 36 1000 387 5000 2019 10000 4009 50000 19970 100000 40008 根据试验所得数据,估计“摸出黑球”的概率是_______(结果保留小数点后一位). 14.中国的陆地面积约为9 600 000km2,把9 600 000用科学记数法表示为 . 15.如图,⊙O的半径为6cm,直线AB是⊙O的切线,切点为点B,弦BC∥AO,若∠
?的长为 cm.A=30°,则劣弧BC
16.如图,边长为2的正方形ABCD的顶点A,B在x轴正半轴上,反比例函数y?
k
在x
第一象限的图象经过点D,交BC于E,若点E是BC的中点,则OD的长为_____.
17.如图,一张三角形纸片ABC,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.现将纸片折叠:使点A与
点B重合,那么折痕长等于 cm.
18.在一次班级数学测试中,65分为及格分数线,全班的总平均分为66分,而所有成绩及格的学生的平均分为72分,所有成绩不及格的学生的平均分为58分,为了减少不及格的学生人数,老师给每位学生的成绩加上了5分,加分之后,所有成绩及格的学生的平均分变为75分,所有成绩不及格的学生的平均分变为59分,已知该班学生人数大于15人少于30人,该班共有_____位学生.
19.九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后,他为了测得如图所放风筝的高
度,进行了如下操作:
(1)在放风筝的点A处安置测倾器,测得风筝C的仰角∠CBD=60°; (2)根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米; (3)量出测倾器的高度AB=1.5米.
根据测量数据,计算出风筝的高度CE约为_____米.(精确到0.1米,3≈1.73).
20.如图,正方形ABCD的边长为2,点E为边BC的中点,点P在对角线BD上移动,则PE+PC的最小值是 .
三、解答题
21.(问题背景)
如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,点E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=60°,试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.
小王同学探究此问题的方法是:延长FD到点G,使GD=BE,连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是 . (探索延伸)
如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由. (学以致用)
如图3,在四边形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=6,E是边AB上一点,当∠DCE=45°,BE=2时,则DE的长为 .
22.如图,点D在以AB为直径的⊙O上,AD平分?BAC,DC?AC,过点B作⊙O的
切线交AD的延长线于点E. (1)求证:直线CD是⊙O的切线. (2)求证:CD?BE?AD?DE.
3x?3x2?2x?1 2-23.先化简,再求值:()?,其中x?3
x?2x?224.4月18日,一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行,如图,广场上有一风筝A,小江抓着风筝线的一端站在D处,他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°,同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC=30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°,已知小江与居民楼的距离CD=40米,牵引端距地面高度DE=1.5米,根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米,参考数据:sin67°≈
51212,cos67°≈,tan67°≈,135132≈1.414).
25.将A,B,C,D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛,每组两人. (1)A在甲组的概率是多少? (2)A,B都在甲组的概率是多少?
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一、选择题 1.D 解析:D