题型03 一次函数的综合应用题
一、单选题
1．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据乌龟早出发，早到终点，结合各图象进行分析判断即可. 【详解】A、兔子后出发，先到了，不符合题意；
B、乌龟比兔子早出发，而早到终点，符合题意； C、乌龟先出发后到，不符合题意；
D、乌龟先出发，与兔子同时到终点，不符合题意，
故选B．
【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，认真分析是解题的关键.
2．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
A．体育场离林茂家2.5km B．体育场离文具店1km
C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50mmin
1
D．林茂从文具店回家的平均速度是60mmin 【答案】C
【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度． 【详解】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5?1.5?1km?1000m， 所用时间是?45?30??15分钟， ∴体育场出发到文具店的平均速度?故选：C．
【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．
3．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A??4,0?,B??2,?1?,C?3,0?,D?0,3?，当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（ ）
1000200?m?min 153
A．y?116x? 105B．y?D．y?21x? 33C．y?x?1 【答案】D
53x? 42【分析】由已知点可求四边形ABCD分成面积?11?AC??yB?3???7?4?14；求出CD的直线解析式22为y=-x+3，设过B的直线l为y=kx+b，并求出两条直线的交点，直线l与x轴的交点坐标，根据面积有
1?1?2k??5k?1?7???3??1?，即可求k。 ???2?k??k?1?【详解】解：由A??4,0?,B??2,?1?,C?3,0?,D?0,3?， ∴AC?7,DO?3， ∴四边形ABCD分成面积?11?AC??yB?3???7?4?14， 22可求CD的直线解析式为y??x?3， 设过B的直线l为y?kx?b， 将点B代入解析式得y?kx?2k?1，
2
∴直线CD与该直线的交点为??4?2k5k?1?,?，
?k?1k?1??1?2k?,0?， k??直线y?kx?2k?1与x轴的交点为?∴7?1?1?2k??5k?1???3??1?， ???2?k??k?1?∴k?∴k?5或k?0， 45， 453x?； 42∴直线解析式为y?故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的解析式求法；掌握平面内点的坐标与四边形面积的关系，熟练待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．
4．如图，在平面直角坐标系中，已知A??3,?2?,B?0,-2?,C??3,0?,M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN?MC交y轴于点N，若点M、N在直线y?kx?b上，则b的最大值是（ ）
A．?7 8B．?3 4C．?1
D．0
【答案】A
【分析】当点M在AB上运动时，MN⊥MC交y轴于点N，此时点N在y轴的负半轴移动，定有△AMC∽△NBM；只要求出ON的最小值，也就是BN最大值时，就能确定点N的坐标，而直线y=kx+b与y轴交于点N（0，b），此时b的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决．
【详解】解：连接AC，则四边形ABOC是矩形，
??A??ABO?90?，
3
又QMN?MC，
??CMN?90?，
??AMC??MNB， ??AMC~?NBM， ?ACAM?， MBBNAM?x．则MB?3?x,ON?2?y，
设BN?y,?2x?， 3?xy即：y?123x?x 2232b3213339?????时，y???当x????? ??最大2a?1?222228??2?????2?Q直线y?kx?b与y轴交于N?0,b?
当BN最大，此时ON最小，点N?0,b?越往上，b的值最大，
97?ON?OB?BN?2??，
88此时， N?0,???7?? 8?7b的最大值为?．
8故选：A．
【点睛】本题综合考查相似三角形的性质、二次函数的性质、二次函数的最值以及一次函数的性质等知识；构造相似三角形、利用二次函数的最值是解题的关键所在．
5．甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ）
4
A．乙队率先到达终点 B．甲队比乙队多走了126米 C．在47.8秒时，两队所走路程相等
D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢 【答案】C
【分析】根据函数图形，结合选项进行判断，即可得到答案.
【详解】解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；
B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；
C、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，本选项正确；
D、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查函数图象，解题的关键是读懂函数图象的信息.
6．一条公路旁依次有A,B,C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论：①A,B两村相距10km；②出发1.25③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其h后两人相遇；
中正确的个数是（ ）
A．1个 【答案】D
B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据题意结合一次函数的图像与性质即可一一判断. 【详解】解：
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2020年中考数学复习10大题型专练：之03一次函数的综合应用题
