欧阳历创编 2021..02.09
数列裂项相消求和的典型
题型
时间：2021.02.09 创作人：欧阳历 1}anan?11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5?5,S5?15,则数列{的前100项和为() 1009999101A．B．C．D． 1011011001002．数列an?19,其前n项之和为,则在平面直角坐标系中，n(n?1)10直线(n?1)x?y?n?0在y轴上的截距为() A．－10B．－9C．10D．9
3．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1?3a2?1,a32?9a2a6． (Ⅰ)求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)设bn?log3a1?log3a2???log3an,求数列{1}的前n项和． bn4．正项数列{an}满足an2?(2n?1)an?2n?0． (Ⅰ)求数列{an}的通项公式an； (Ⅱ)令bn?1,求数列{bn}的前n项和Tn．
(n?1)an?2an?1．
5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4?4S2,a2n(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
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(Ⅱ)设数列{bn}满足和Tn．
bb1b21????n?1?n,n?N*,求{bn}的前n项a1a2an26．已知等差数列{an}满足：a3?7,a5?a7?26．{an}的前n项和为
Sn．
(Ⅰ)求an及Sn； (Ⅱ)令bn?1*(n?N),求数列{bn}的前n项和Tn． 2an?17．在数列{an}中,a1?1,2an?1?(1?1)2an．
n(Ⅰ)求{an}的通项公式； (Ⅱ)令bn1?an?1?an,求数列{bn}的前n项和Sn；
2（Ⅲ）求数列{an}的前n项和Tn．
8．已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为﹣4． (Ⅰ)求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)设bn?(4?an)qn?1(q?0,n?N*),求数列{bn}的前n项和Sn．
9．已知数列{an}满足a1?0,a2?2,且对?m,n?N*都有
a2m?1?a2n?1?2am?n?1?2(m?n)2．
(Ⅰ)求a3,a5； (Ⅱ)设bn?a2n?1?a2n?1(n?N*),证明：{bn}是等差数列；
?(an?1?an)qn?1(q?0,n?N*),求数列{cn}的前n项和Sn．
（Ⅲ）设cn10．已知数列{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足
a3a6?55,a2?a7?16．
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
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(Ⅱ)数列{an}和数列{bn}满足等式an?b1?b2222?b3bn???(n?N*),3n22求数列{bn}的前n项和Sn．
11．已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1,S2,S4成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式； (2)令b2?(?1)n?14n,求数列{bn}的前n项和Tn.
anan?12Sn?(n2?n?1)Sn?(n2?n)?0. 12．正项数列{an}的前n项和Sn满足：
(1)求数列{an}的通项公式an； (2)令bn都有Tn?答案： 1．A；2．B
3．解：(Ⅰ)设数列{an}的公比为q，由a32=9a2a6有a32=9a42，∴q2=．
由条件可知各项均为正数，故q=． 由2a1+3a2=1有2a1+3a1q=1，∴a1=． 故数列{an}的通项式为an=． （Ⅱ）bn=故=﹣
+
+…+
=﹣（1+2+…+n）=﹣）
）]=﹣
， ，
?n?1,数列{bn}的前2(n?2)2ann项和为Tn，证明：对于?n?N*,5. 64=﹣2（﹣
则++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣
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数列经典例题(裂项相消法)之欧阳历创编
