2024年山东省聊城市中考数学试卷
（满分：120分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1．在实数－1，－2，0，A．－1 B．
1中，最小的实数是（ ） 41 C．0 D．－2 4{答案}D
{解析}在实数大小比较中，负数小于0与正数；两个负数中绝对值大的反而小．所给四个实数按从小到大排列为－2＜－1＜0＜
1，所以这四个实数中－2最小． 4
2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A
B
C
D
正面
{答案}C
{解析}从上面看几何体所得到的图形为俯视图，其中看得见的轮廓画实线，故选项C符合题意． 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF△AB交AC于点E，则△FEC的度数是（ ） A．120° B．130° C．145° D．150°
A
F E
B
D C
{答案}B
{解析}可利用三角形的外角性质求△ FEC的度数，∠B结合等腰三角形与平行线的性质，可得△ EDC、均与∠C相等．即：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝65°．∵DF△AB，∴△ EDC＝∠B＝65°．∴△FEC＝△EDC＋∠C＝65°＋65°＝130°．
4．下列计算正确的是（ ）
?2?3A．a2·a3＝a6 B．a6÷a＝a C．(－2ab2)3＝－8a3b6 D．(2a＋b)2＝4a2＋b2 {答案}C
?26?(?2){解析} a2·a3＝a2+3＝a5，故选项A错误；a6÷a＝a＝a8，故选项B错误；(－2ab2)3＝(－2)3·a3·(b2)3＝－8a3b6，故选项C正确；(2a＋b)2＝4a2＋4ab＋b2，故选项D错误．
5．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
成绩/分 84 88 92 96 100
人数/人 2 4 9 10 5
A．92分，96分 B．94分，96分 C．96分，96分 D．96分，100分 {答案}B
{解析} 30个数据按大小顺序以表格形式呈现，处于中间位置的第15与16个数据分别是92与96，故这些成绩的 中位数为
92?9696出现的次数最多为10次，＝94分；故这些成绩的众数是96分．
2 6．计算45÷33×A．1 B．{答案}A
3的结果正确的是（ ） 55 C．5 D．9 3{解析}结合二次根式的性质，按从左到右的顺序进行运算：方法1：原式＝
3533×
35＝1；方法2：
原式＝45÷27×
33＝45?27?＝1． 55
7．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，∠ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（ ）
C
A
B
A．
433517 B． C． D．
5555{答案}D
{解析}利用网格特征把∠ACB放置于直角三角形中求正弦值．如图，在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC＝
AD2?CD2＝42?32＝5，于是sin∠ACB＝
AD4＝． AC5C
A
D B
8．用配方法解一元二次方程2x2－3x－1＝0，配方正确的是（ ）
321731)＝ B．(x－)2＝ 41642313311C．(x－)2＝ D．(x－)2＝
2424A．(x－{答案}A
{解析}由2x2－3x－1＝0，得2x2－3x＝1，∴x2－＝
9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB，如果OC∥DB，OC＝23，那么图中阴影部分的面积是（ ）
C
A
3133133x＝，x2－x＋()2＝＋()2，∴(x－)22224244173．本题中“x”即完全平方式“a2－2ab＋b2”中的“2ab”，确定b值是完成配方的关键． 162O M B
D
A．π B．2π C．3π D．4π {答案}B
{解析}借助圆的性质，利用等积转化求解阴影部分的面积．由垂径定理，得CM＝DM，∵OC∥DB，∴∠C＝∠D，又∵∠OMC＝∠BMD，∴△OMC≌△BMD(ASA)，∴OM＝BM＝
11OB＝OC，∴22OM160??(23)2cos∠COM＝＝，∴∠COM＝60°．∴S阴影＝S扇形BOC＝＝2π．
OC2360
10．如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（ ）
A．
1315m B．m C．m 444D．
3m 2{答案}C
{解析}先利用弧长公式求得圆锥的底面半径，再利用勾股定理求圆锥的高．设圆锥形容器底面圆的半径为r，则有2πr＝
90??11115(m)． ，解得r＝，则圆锥的高为12?()2＝
180444
11．人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图∠∠∠…的次序铺设地砖，把第n个图形用图○n表示，那么图○50中的白色小正方形地砖的块数是（ ）
…
①
②
A．150 B．200 C．355 D．505 {答案}C
{解析} 该类规律猜想题可从图形规律、数字规律或函数等角度分析求解． 方法1：根据图形规律可知，白色小正方形地砖的块数分别为： ① 5×3－3×1； ② 5×5－3×2； ③ 5×7－3×3； … 则图○n有白色小正方形地砖的块数是5(2n＋1)－3n＝7n＋5，图○50中的白色小正方形地砖的块数是7×50＋5＝355．
方法2：从数字规律考虑，图①、②、③中白色小正方形地砖的块数分别为12，19，26，…发现相邻两数的差均为7，即有 ① 12＝7×1＋5； ② 19＝7×2＋5； ③ 26＝7×3＋5； … 则图○ n中白色小正方形地砖的块数是7n＋5，○50中的白色小正方形地砖的块数是7×50＋5＝355．方法3：从函数角度入手考虑，根据题意，初步猜想白色小正方形地砖的块数s与图形序号n具有一次函数关系，设s＝kn＋b，把（1，12）、（2，19）代入，得??k?b?12,
2k?b?19.?解得??k?7,∴s＝7n＋5．验证：当n＝3时，s＝7×3＋5＝26，符合题意． b?5.?当n＝50时，s＝7×50＋5＝355．
12．如图，在Rt∠ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt∠ABC绕点A 转得到Rt∠AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么，点D到BC的距离等于（ ）
C′ D
A
B′
B
C
A．2(
33＋1) B．＋1 C．3－1 D．3＋1 33{答案}D
{解析}本题可直接通过解直角三角形解答．如图，设DE⊥BC于点E，交AC于点F，则∠B′DF＝∠C＝30°，∴DF＝2B′F．在Rt△B′DF中，设B′F＝x，根据勾股定理，得x2＋22＝(2x)2，解得x＝
23，3∴DF＝
43．由旋转知AB′＝AB＝2．在Rt△ABC中，∠C＝30°，∴AC＝2AB＝4，∴B′C＝4－2＝32，∴CF＝B′C－B′F＝2－＋1．
1233433，∴EF＝CF＝1－．∴DE＝DF＋EF＝＋1－＝3
23333C′ D
A
B′ F
B
C E
{题型:填空题}二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果） 13．因式分解：x(x－2)－x＋2＝ ． {答案}(x－2)(x－1)
2024年山东省聊城市中考数学试题含答案解析
